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\begin{document}
\begin{Huge}
\noindent
\framebox[175mm]{\bf Computeralgebra--Rundbrief}
\end{Huge}


\noindent
{\it Nummer 14  \hfill
Fachgruppe Computeralgebra
\hfill 28.2.1994}

\footnotetext{
{\bf Impressum}\hspace*{3mm}
{\em Computeralgebra--Rundbrief}\hspace*{3mm}
Herausgegeben von der
Fachgruppe Computeralgebra  der GI (2.2.1), DMV
und GAMM,
Redaktionsschlu{\ss}
28.02 und 31.08. \hbox{Anschrift:}
Dr. Ulrich Schwardmann,
Gesellschaft f"ur wissenschaftliche Datenverarbeitung mbH G"ottingen (GWDG)
Am Fassberg, 37077 G"ottingen,
Telefax: 0551-21119
Internet:  uschwar1@gwdg.de,
\hbox{Adre"sverwaltung:} GI,
Godesberger Allee 99, 53175 Bonn,
Internet: gibonn@gmd.de 
ISSN 0933-5994.}


\vspace*{5mm}
%\vspace*{2mm}

{\em
\noindent

Liebe Kolleginnen und Kollegen,

die Fachgruppe \ca\ hat am 25. Januar im Rahmen der
Wissenschaftspresse"-konferenz e.V. eine Pressekonferenz veranstaltet.
Wir haben mit Vortr"agen und Computervorf"uhrungen den Journalisten
ein attraktives Bild unseres Gebietes vermitteln k"onnen.
Besonders erfreulich war, da"s die drei Pr"asidenten unserer
Tr"agergesellschaften Prof.~Dr.~R.~Vollmar von der GI, Prof.~Dr.~M.~Gr"otschel
von der DMV und Prof.~Dr.~R.~Mennicken von der GAMM bei der Konferenz
anwesend waren und der Veranstaltung nach innen und au"sen Gewicht gaben.
Es sei allen Mitwirkenden zum Gelingen dieser wichtigen Veranstaltung herzlich
gedankt! Zu Ihrer Information haben wir die Pressetexte und das Programm
vollst"andig in diesem Rundbrief abgedruckt. Erfreuliche Reaktionen waren
z.B. Sendungen im Deutschlandfunk, WDR, Saarl"andischen Rundfunk und
Bayrischen Rundfunk. Bei Interesse k"onnen wir eine digitalisierte Form
der Aufzeichnungen "uber das \cais\ zur Verf"ugung stellen.
Wir m"ochten auch anregen, da"s Sie mit diesen Hintergrundinformationen
und Ihren eigenen Computeralgebra-Projekten an Ihre
Universit"ats-Pressestellen und Lokalzeitungen herantreten.

Da die DMV sich gerade organisatorisch in einer Umbruchsphase befindet,
hat uns das Pr"asidium der DMV um Verst"andnis gebeten, da"s erst
ab 1995 der Jahresbeitrag von DM 15,00 zusammen mit dem Jahresbeitrag
erbeten werden kann. Die Fachgruppenleitung erbittet deshalb von
{\bf allen Fachgruppenmitgliedern}, die Mitglied {\bf der DMV}, aber {\bf
nicht zus"atzlich der GI} sind, die "Uberweisung dieses Betrages
mit dem Vermerk
\begin{quote}
{\rm Beitrag Fachgruppe Computeralgebra} auf unser Konto bei der GI:
\marginpar{}%hier Zeilenumbruch}
Kontonummer 46581, Sparkasse Bonn, Bankleitzahl 380 500 00
\end{quote}
zu veranlassen.
Herzlichen Dank f"ur Ihre Bem"uhung!
\/}%em
\hfill (Fortsetzung S. 2)


\vfill
\hrule\vspace{1mm}
\noindent
{\bf Hinweise auf Konferenzen}
\dotfill \pageref{hinwkonf}\\
{\bf Berichte von Konferenzen}
\dotfill \pageref{berkonf}\\
{\bf Wissenschaftspressekonferenz zum Thema Computeralgebra}
\dotfill \pageref{wissko}\\
{\sl  Fachgruppe Computeralgebra in Deutschland\/}
\dotfill J. Grabmeier~\pageref{wk_cad}\\
{\sl Computeralgebra: Spielerei im Elfenbeinturm oder ...?\/}
\dotfill B. Fuchssteiner \pageref{wk_bfu1}\\
{\sl Sicherheit elektronischer Kommunikation}
\dotfill J. Buchmann \pageref{wk_jbu}\\
{\sl Anwendungen und Erfolge der Computeralgebra ...}
\dotfill T. Beth \pageref{wk_tbe}\\
{\sl Periodische Muster und Graphik-Design, RepTiles ...}
\dotfill  O. Delgado, A. Dress, D. Huson \pageref{wk_ddh}\\
{\sl Computeralgebra: Das MuPAD-System\/}
\dotfill  B. Fuchssteiner, K. Gottheil \pageref{wk_fg}\\
{\sl MOLGEN+, molekulare Strukturaufkl"arung in der Chemie\/}
\dotfill A. Kerber, R. Laue, R. Hohberger \pageref{wk_klh}\\
{\sl Robotersteuerung\/}
\dotfill P. Kov\`acs \pageref{wk_kov}\\
{\sl Computeralgebra im Mathematikunterricht\/}
\dotfill W. K\"uchlin, B. Amrhein, G. Hagel \pageref{wk_kah}\\
{\sl L"osen von Differentialgleichungen\/}
\dotfill F. Schwarz \pageref{wk_fsc}\\
{\bf Neues \"uber Systeme und Hardware}
\dotfill \pageref{systems}\\
{\bf Berichte "uber Arbeitsgruppen }{\sl \ca\ am IWR Heidelberg\/}
\dotfill B. H. Matzat \pageref{ber_ag}\\
{\bf Publikationen "uber Computeralgebra}
\dotfill \pageref{publ} \\
{\sl H. Cohen,  A Course in Computational Algebraic Number Theory\/}
\dotfill H. G. Zimmer \pageref{cohen}\\
{\sl J.S. Devitt,  Calculus with Maple V\/}
\dotfill U. Klein \pageref{devitt}\\
{\sl E. Johnson,  Linear Algebra with Maple V\/}
\dotfill U. Klein \pageref{johnson}\\
{\sl W. Ellis, E. Johnson, E. Lodi, D. Schwalbe,
 Maple V Flight Manual\/}
\dotfill U. Klein \pageref{ellis}\\
{\sl P. Kov\'acs, {R}echnergest\"utzte symbolische {K}inematik\/}
\dotfill J. Grabmeier~\pageref{kovacs}\\
{\sl M. E. Pohst,  Computational Algebraic Number Theory\/}
\dotfill H. G. Zimmer \pageref{pohst}\\
{\bf Lehrveranstaltungen \"uber Computeralgebra im SS 1994}
\dotfill \pageref{lehrv} \\
{\bf Kurze Mitteilungen}
\dotfill \pageref{mitteil} \\
\vspace{-2mm}
\hrule
%\vspace{10mm}



\newpage

{\em 
Die auf Initiative der Fachgruppe beim Zentrum f"ur interdisziplin"are
Forschung beantragte Konferenz zum Thema
{\rm  COMPUTER ALGEBRA IN SCIENCE AND ENGINEERING, from algorithms to
applications} findet vom 28.08.1994-31.08.1994 in Bielefeld statt.
Wir bitten um Beachtung der Kon\-fe\-renz\-an\-k"un\-di\-gung in diesem
Rundbrief, ebenso sei auf die Sektion Computeralgebra bei der
Jahreskonferenz der DMV in Duisburg besonders hingewiesen.

\vspace*{1mm}
\hspace*{70mm} Johannes~Grabmeier \hspace*{15mm} B.~Heinrich~Matzat
}%end


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Konferenzen                                                 %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


{\vspace*{5mm}\Large\bf\hrule\vspace{1mm}
\centerline{Hinweise auf Konferenzen}\vspace{1mm}\hrule}
\label{hinwkonf}
\begin{enumerate}


\item {\bf Algebra and Combinatorics: Interactions and Applications}


Dresden, 6.--12.3.1994.

{\footnotesize

dedicated to the memory of Lev Arkad'evi\v{c} Kalu\v{z}nin
on occasion of his 80$^{\rm th}$ birthday.

{\it Topics of the conference}: Groups and Permutation Groups,
Algebraic Combinatorics, General Algebra, Applications in various fields of
science (mathematics, computer science, chemistry, \dots).
The {\it organizing committee} consists of Reinhard P\"oschel
(chairman, Dresden),
Adalbert Kerber (co--chairman, Bayreuth)
Mikhail H. Klin (co--chairman, Beer--Sheva) and Otto H. Kegel
 (Freiburg).

Kontaktadresse:
Reinhard P\"oschel,
e--mail: LAK@nalw01.math.tu--dresden.de,
Phone: (+49)(-(0)351) 463 5355,
Fax: (+49)(-(0)351) 463 7114.
}


\item
 {\bf INTERVAL'94, International
 Conference on Interval and Computer-Algebraic Methods in Science
 and Engineering}

St.Petersburg, Russia, March 7.--10.3.1994.

{\footnotesize
 The Organizing Committee has accepted
 more than 120 abstracts authorized by more than 160 scientists
 from 25 countries.
 The collection of abstracts is already in printing house, but
 in case it was not done before, you still can submit your abstract
 and your  talk can  be included in the programme. Please, write to
 the e-mail  address nest@nit.spb.su as soon as possible.

Kontaktadresse:
Dr. V. M. Nesterov, Box 52,
St.~Petersburg, 195256, Russia,
e--mail: nest@nit.spb.su
J. Wolff von Gudenberg, Co-chairmen of INTERVAL'94
Email: wolff@informatik.uni-wuerzburg.de,
 Tel. 0931 / 888-5517,
 Fax. 0931 / 888-4602.
}

\item {\bf Southeastern International Conference on Combinatorics,
Graph Theory, and Computing}

Boca Raton, Florida, 7.--11.3.1994

{\footnotesize
Kontaktadresse: Frederic Hoffmann, hoffmann@fauvax.bitnet.}

\item {\bf RIACA}

 Amsterdam, 10.--11.3.1994.

{\footnotesize
Kontaktadresse: riaca@can.nl.}

\item {\bf DIMACS Workshop on Computational Aspects of Geometric
Group Theory}

Rutgers Univ., New Brunsvic, NJ. 17.--20.3.1994.

{\footnotesize
Kontaktadresse: Pat Toci, DIMACS, toci@dimacs.rutgers.edu.}

\item {\bf Rhine Workshop on Computer Algebra}

Karlsruhe, 22.--24.3.1994.

{\footnotesize
Kontaktadresse: Prof. Jacques Calmet, Universit"at Karlsruhe, 
Am Fasanengarten 5, 76131 Karlsruhe, \\
{\tt calmet@dkauni2.bitnet.}}


\item {\bf MEGA 94: Effektive Methoden der algebraischen Geometrie}

Santander, Spanien, 5.--9.4.1994.

{\footnotesize
Kontaktadresse: Prof. Tomas Recio, Prof. L. Gonz\'alez--Vega,
Stichtag zum Einreichen von Arbeiten ist der
16.09.1993 in \TeX\ in elektronischer Form an
mega94@ccucvx.unican.es oder 16 Kopien an
Departamento de Matem\'aticas,
Facultad de Ciencias,
Universidad de Cantabria,
Santander 39071, Spanien,
Tel.: 0034--42--201433,
Fax: 0034--42--201402,
elektr. Adresse: recio@ccucvx.unican.es.
\infocais
}


\item {\bf GAMM-Jahrestagung 1994, Sektion \ca}

Braunschweig, Ostern 5.-8.4.1994.


{\footnotesize
F"ur die n"achste GAMM-Jahrestagung ist eine neue Sektion
{\sl Computeralgebra und -analysis}
von Kurzvortr"agen
eingerichtet worden, deren Organisation Prof. Rump (Hamburg-Harburg)
"ubernommem hat:

                          GAMM  1994,
                 Annual meeting April 5-8, 1994,
                    at Braunschweig, Germany,

The {\sl Gesellschaft f"ur Angewandte Mathematik und Mechanik} (GAMM)
will hold its annual meeting 1994 at Braunschweig the week after
easter.
There is a new section of short lectures on
{\sl Computer algebra and computer analysis.}
This section is devoted to algorithms producing correct answers
on the computer, correct by means of exact results or verified
error bounds.
In order to establish this section for future GAMM-meetings we
would very much appreciate many talks from the field of symbolic
and algebraic computation and others working on algorithms in the
above sense.
Interested people should fill out a registration and a lecture form
which can be obtained by e-mail from the address below. The
computer algebra and computer analysis section has number 14.

For more information contact S.M. Rump, TU Hamburg-Harburg,
Informatik III, Eissendorfer Str. 38, 21071 Hamburg, Germany,
e-mail: rump@tu-harburg.d400.de
}

\item {\bf Workshop: Algorithms and Computer Applications in
Representation Theory of Finite Dimensional Algebras}

Bielefeld, 18.--21.5.1994

{\footnotesize
Kontaktadresse: P. Dr"axler, Fakult"at f"ur Mathematik, 
Universit"at Bielefeld, 
draexler@mathematik.uni-bielefeld.de.}

\item {\bf Kolloquium des DFG Schwerpunkts Algorithmische
Zahlentheorie und Algebra}

Dagstuhl, 10.--16.7.1994

{\footnotesize
Kontaktadresse: Prof. B. H. Matzat, IWR, Univ. Heidelberg, 
matzat@clio.iwr.uni-heidelberg.de.}

\item {\bf IMACS'94}

Atlanta, Georgia, USA, 11.--15.7.1994.

{\footnotesize
The IMACS World Congress Secreteriat: School of Mathematics, 
Georgia Institute of Technology Atlanta, GA 30332-0160, USA,
Fax: 404-853-9112, ames@math.gatech.edu}

\item {\bf 1st International \derive\ Conference}

Plymouth (Gro"sbritannien), 11.--15.7.1994.

{\footnotesize
Arbeiten sind einzureichen bis zum 31.01.1994.
N"ahere Informationen durch Prof. John Berry,
Centre for Teaching Mathematics, Univ. of Plymouth, Drake Circus,
Plymouth, Devon PL4 8AA, GB.
}

\item {\bf OpenMath workshop}

Oxford, UK, 20.--21.7.94.

{\footnotesize
    The next OpenMath workshop has been tentatively scheduled for the
    two days (July 20,21) preceeding the ISSAC 94 conference, in Oxford,
    England.}

\item {\bf International Symposion on Symbolic and Algebraic Computation,
 ISSAC'94}

St. Catherine's College, Oxford, UK, 20. - 22. 7. 1994

{\footnotesize
General Chair: Malcolm MacCallum, QMW, London, UK, {\tt mm@maths.qmw.ac.uk}
 Program Chair: Joachim von zur Gathen, University of Toronto, Canada,
{\tt issac@cs.toronto.edu}
}


\item
{\bf  Second International Workshop/Conference on Artificial Intelligence and
               Symbolic Mathematical Computing (AISMC-2)}

King's College, Cambridge, England,     3.--5.8.1994

{\footnotesize
The target date for receipt of papers and submissions is 23 April 1994.

The address for submissions (in 3 copies) and for expressions of interest
in attending the meeting is: \\
Prof. J.A. Campbell, Dept. of
Computer Science, University College London, Gower Street, London WC1E 6BT,
England. Email enquiries can be sent to jac@cs.ucl.ac.uk.
}

\item {\bf Maple Summer Workshop and Symposium '94}

Rensseaer Polytechnic Institute, Troy, NY, 9.--13.8.1994.

{\footnotesize
Kontaktadresse: Robert J. Lopez, Department of Mathematics,
Rose-Hulman Inst. of Techn., 5500 Wabash Avenue,
Terre Haute, IN 47803.}

\item {\bf Workshop: Computational Methods in Lie Theory}

Essen, 15.--19.8.1994

\item {\bf NIRFI-Conference: Algorithms  in
Fundamental Mathematics }

Nizhny  Novgorod, 20.--28.8.1994 

{\footnotesize
The  conference  will  take  place  near  Nizhny  Novgorod   from
20.08.1994 to  28.08.1994 ( this  time may  be slightly changed).

The  Nizhny  Novgorod  State  University,  Radiophysical  Research
Institute  and  the  High  Technology  Incubation  Center  plan   to
organize the series of the International Conferences ''Algorithms  in
Fundamental Mathematics''.


  The scientific program of  these Conferences includes the  methods
of  construction  and  the  investigations  of  the  complexity  and
efficiency  of  algorithms  in   various  branches  of   fundamental
mathematics.  The First Conference ''Algorithms in Algebra,  Geometry
and Combinatorics'' will be held in 1994.
   Address: M.A.Antonets,Radiophysical Research Institute(NIRFI),
                         Bolshaya Pecherskaya str.,25,
                         Nizhny Novgorod,603600,
                         Russia.
                         FAX:  7-8312369902
                         E-MAIL:anton@nirfi.sandy.nnov.su

}

\item {\bf Computeralgebra in Science and Engineering}

Bielefeld, 28.8.--31.8.1994

{\footnotesize
We invite computer scientists, mathematicians, physicists, chemists,
biologists, and engineers from academia and industry to
participate in our interdisciplinary workshop. We try to bring
together a broad spectrum of people involved in theory, systems,
and application aspects of computer algebra.

Invited lectures are given by internationally leading experts.
Beyond that we invite for computer demonstrations, short presentations 
and contributions to poster sessions.

{\bf Speakers include:} Brans (New Orleans), Caviness (Newark),
Cohen (Amsterdam), Dress (Bielefeld), Fleischer (Bielefeld),
Cerdt (Dubna), Gonnet (Z"urich), Grabmeier (Heidelberg),
Hartley (St. Augustin), Havel (Harvard), Kerber (Bayreuth),
Kov\'acs (Berlin), K"uchlin (T"ubingen), Laskar (Paris),
Loos (T"ubingen), Melenk (Berlin), Shirkov (Dubna), Stifter (Linz),
Veltman (Michigan), Vermaseren (Amsterdam).

{\bf Scientific organization:} Jochem Fleischer (U Bielefeld), 
Johannes Grabmeier (IBM Heidelberg), Friedrich-Wilhelm Hehl
(U Cologne and GK ''Scientific Computing'' Cologne-St.Augustin),
Wolgang  K"uchlin (U T"ubingen)

{\bf Kontaktadresse:} Marina Hoffmann (conference office), 
Wellenberg 1, D-33615 Bielefeld, Germany.\\
Phone: *49/(0)521/106 2768; Fax: *49/(0)521/106 2782;
E-Mail: hoffmann@nov.zif.uni-bielfeld.de
}

\item {\bf CONPAR 94 / VAPP VI International Conference}

Linz, Austria, 6.--8.9.1994.

{\footnotesize
Bei dieser Tagung gibt es eine spezielle Sektion "uber paralleles
symbolisches Rechnen.
Chairman: Prof. Jens Volkert, Program Chairman: Prof. Bruno
Buchberger. Weitere Informationen bei
Wolfgang Schreiner, RISC-Linz, J. Kepler Univ., A-4040 Linz, Austria,
Phone: +43-7236-3231-66, Fax: +43-7236-3231-30, email:
conpar94@risc.uni-linz.ac.at
}


\item {\bf DMV-Jahrestagung 1994, Sektion \ca}

Duisburg, 19.--23.9.1994.

{\footnotesize
Erfreulicherweise hat die DMV bei ihrer Jahrestagung 1994 in Duisburg
nach Berlin 1987 und Regensburg 1988
wieder eine Sektion \ca\ eingerichtet. Die Sektionsleitung liegt
in den H"anden von Prof. B. Fuchssteiner, dem DMV-Vertreter
in der Fachgruppenleitung.

Den folgenden Hauptvortrag gibt es zus"atzlich zu der   Sektion \ca\
auf dieser Tagung: 

 Prof. D. Bayer. New York:
 The impact of computation on algebraic geometry.
 
 How has a decade of practical machine computation influenced algebraic
 geometry? While better access to examples has illuminated theoretical
 investigations, ultimately a more significant effect may be the opening
 up of algebraic geometry as a resource to other disciplines. This talk
 will examine influences of computational algebraic geometry within and
 beyond its home turf, looking at examples including the study of
 curves, the study of splines, four-colorings of graphs, and applications
 of toric varieties to fields such as statistics and integer programming.

}

\item {\bf 2nd European Fluid Mechanics Conference}

 Warschau, Poland, 20.--24.9.1994

{\footnotesize
Auf dem Kongre"s wird von K.G. R"osner ein Vortrag zum Thema:
''The Impact of Computer Algebra on Fluid Dynamics''
gehalten werden.

Weitere Informationen bei:
Prof. H. Zorski, Inst. of Fund. Techn. Research, Polish Academy of Science,
Swietokrzyska 21, 00-049 Warzaw, Poland, und:
Prof. J.S. Ostrowski, Inst. of Aeronautics and Appl. Mech.,
Warzaw Univ. of Techn., Nowowiejska 22/24, 00665 Warzaw, Poland.}

\item {\bf COMPUTER ALGEBRA},\\
 with emphasis on discrete algebra and geometry\\
 
 
 Eindhoven, The Netherlands
 September 26.--30.9.1994.

{\footnotesize 
 Organized by:
 Euler Institute of Discrete Mathematics and its Applications ,
 EIDMA ,
 P.O. Box 513, ,
 5600 MB Eindhoven ,
 The Netherlands\\
 
 The goal of the course is to make the participants familiar
 with methods and techniques used in computer algebra,
 as well as to introduce them in the (new)
 research area of Algorithms in Algebra.}
 

\item {\bf  Algorithms and Number Theory}

 Dagstuhl, 10.--14.10.1994

{\footnotesize Im Internationalen Begegnungs- und Fortbildungszentrum fuer Informatik in Schloss Dagstuhl findet
             vom 10.10.1994 bis zum 14.10.1994 
ein Seminar mit dem Thema
            ''Algorithmen und Zahlentheorie''
statt. Leiter sind:
             Prof. Dr. Johannes Buchmann, Saarbruecken,
             Prof. Dr. Harald Niederreiter, Wien,
             Prof. Dr. Andrew Odlyzko, Murray Hill, USA,
             Prof. Dr. Horst Guenter Zimmer, Saarbruecken.

             ''Algorithms and Number Theory''

is aimed at presenting and discussing problems, methods and 
results in algorithmic elementary,
analytic and algebraic number theory as well as algorithmic 
geometry of numbers and arithmetic
algebraic geometry. Of particular interest will be applications 
to complexity, coding theory and
cryptography and presentations of implementations 
and computer algebra systems.}

\item {\bf \ca -Software}

Dagstuhl, 6.--10.2.1995.

{\footnotesize
Tagungsleiter:
J. Buchmann, R. Loos, R. M"ader.}

\item {\bf Symbolische Reduktionstechniken - Vervollst"andigungen
und ihre Anwendungen}

Monte  Verit\`a, Ascona (Schweiz), 1.--6.5.1995.


{\footnotesize
Diese Tagung wird im Centro Stefano Franscini der ETH
Z"urich von Prof.~Dr.~E.~ Engeler (ETH Z"urich),\\
Prof.~Dr.~M.~ Bronstein (ETH Z"urich),
Prof.~Dr.~V.~ Weispfenning (U Passau)
und Dr.~J.~ Grabmeier (IBM Heidelberg)  organisiert.

Symbolische Reduktionstechniken spielen eine
zentrale Rolle in der \ca. Themenbereiche sind
Knuth-Bendix-Methode f"ur Gruppen, Monoide und
allgemeine Termersetzungssysteme, die Gr"obnerbasis-Methode
und ihre Verallgemeinerungen in der kommutativen Algebra
und nichtkommutativen Ringtheorie, die Methode der
charakteristischen Mengen f"ur gew"ohnliche Differentialgleichungen,
die Riquier-Janet-Methode f"ur partielle Differentialgleichungen.
Im weiteren Sinne ferner die Todd-Coxeter-Methode zum
Auffinden von Permutationsdarstellungen endlich
pr"asentierter Gruppen, sowie "ahnliche Methoden
zur Matrixdarstellung von endlich pr"asentierten
nichtkommutativen Algebren.

Weitere Informationen:
Phone: +41-1-632-7474, Fax: +41-1-632-3973, email:
bronstein@inf.ethz.ch
}

\item {\bf ICIAM 95}

Hamburg 3.--7.7.1995

{\footnotesize
Kontaktadresse: GAMM-Office, Univ. Regensburg, NWF I - Mathematik,
D-93053 Regensburg, Germany}



\end{enumerate}

\vspace*{5mm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Berichte von Konferenzen                                    %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

{\vspace*{5mm}\Large\bf \hrule\vspace{1mm}
\centerline{Berichte von Konferenzen}\vspace{1mm}\hrule}
\label{berkonf}
\begin{enumerate}

\item {\bf  OpenMath Workshop}

ETH Z"urich, 17.-18.12.1993

{\footnotesize

INVITED PARTICIPANTS:
John Abbot, Bruno Buchberger, David Clark, Arjeh Cohen, 
Stephane Dalmas, James Davenport, Richard Fateman, John Fitch, 
Benno Fuchsteiner, Marc Gaetano, A. Galligo, Keith Geddes, 
Morven Gentleman, Gaston Gonnet, Dominik Gruntz, Tony Hearn, 
Chris Howlett, Richard Jenks, Norbert Kajler, George Labahn, 
Helmut Lenzig, Roman M"ader, Niklaus Mannhart, Michael Monagan, 
Ron Neumann, Bruno Salvy, Alain Sausse, Mika Seppala, 
Carlo Traverso, Jos Vermaseren, Stefan Vorkoetter, Paul Wang, 
Stephen Watt, Wolfgang Weck

ATTENDEES:
Heikki Apiola, Stephane Dalmas, Marc Gaetano, A. Galligo, 
Gaston Gonnet, Dominik Gruntz, Chris Howlett, Norbert Kajler, 
Niklaus Mannhart, Michael Monagan, Mika Seppala, Carlo Traverso, 
Jos Vermaseren, Stefan Vorkoetter, Wolfgang Weck, Clifton Williamson

PURPOSE:
    A workshop to formulate a character based standard for the exchange
    of mathematical formulas and other mathematical objects between
    programs.

PROCEEDINGS:
    For any presentations accompanied by paper(s), we omit detail here
    and refer the reader to the paper(s).

    Gaston Gonnet gave an introduction to OpenMath, and outlined some of
    the requirements that such a protocol must have in order to function
    in arbitrary environments. Some of these requirements are:
        text (character) based,
        can be sent by electronic mail,
        a limit on line length,
        extensible.

    Chris Howlett outlined Waterloo Maple Software's plans for OpenMath:
          committed to implementing a client/server math architecture
          for Maple during 1994, and
          need an agreed upon standard such as OpenMath to ensure utility
          and acceptance; input from and agreement of a large group is
          essential.

    Stefan Vorkoetter described the current OpenMath proposal, as put
    forward by Waterloo Maple Software. During the ensuing discussion,
    some weaknesses and Maple-specific aspects were discovered:
        choice of data structures too Maple-biased, and
        how to decide which operators/functions to include.

    Heikki Apiola described ESC, an Environment for Scientific
    Computation, which combines various mathematical tools.

    Wolfgang Weck described the concept of an extensible OO class
    hierarchy for representation of mathematical Expressions.

    Marc Gaetano described the ASAP protocol:
        ''Designing a protocol for exchanging mathematical objects''
        S. Dalmas, M. Gaetano, A. Sausse;
        ''The ASAP Protocol: a description''
        S. Dalmas, M. Gaetano, A. Sausse;
        ''A C library for ASAP''
        S. Dalmas, A. Sausse.

    Carlo Traverso described POSSO:
        ''The POSSO External Data Representation''

    Norbert Kajler spoke on building a computer algebra environment and
        described the SAFIR project and CAS/\&pi:
        ''Building a Computer Algebra Environment by Composition of
        Collaborative Tools'',
        Norbert Kajler

    Mika Seppala gave a brief historical review of EuroMath.

    \begin{flushright}
      Stefan M. Vorkoetter
    \end{flushright}


}

\item {\bf Dreit"agiger Crashkurs "uber Computeralgebra}

K"oln--St.Augustin,20.--22.12.1993.

{\footnotesize
Das {\bf Graduiertenkolleg} (GK) {\bf `Scientific Computing'
K"oln--St.Augustin} hatte vom 20.--22.Dezember 1993 einen Crashkurs
"uber Computeralgebra (CA) veranstaltet. Ziel und Zweck der
Veranstaltung war es, den Stipendiaten des GK einerseits und Studenten
und wissenschaftlichen Mitarbeitern verschiedener Universit"aten
andererseits exemplarisch in die Anwendung moderner
Computeralgebra--Systeme einzuf"uhren und gleichzeitig -- sozusagen
ein Blick hinter die Kulissen werfend -- die Datenstrukturen und
Algorithmen, die ein Computeralgebra--System konstituieren,
kennenzulernen.

Anthony C.\ Hearn (RAND, Santa Monica, Kalifornien) erl"auterte in
einf"uhrenden Vorlesungen `Fundamental Algorithms and Data Structures'
von CA--Systemen, w"ahrend Willi-Hans Steeb (Rand Afrikaans
University, Johannesburg) eine elementare Einf"uhrung (mit "Ubungen)
in das CA-System REDUCE gab.

Mike Dewar (University of Bath, England) berichtete "uber die
bemerkenswerten Fortschritte, die mit `Symbolic Numeric Interfaces'
letzthin gemacht wurden, w"ahrend James H.\ Davenport die `Cylindrical
Decomposition', ein Verfahren der reellen algebraischen Geometrie,
besprach. Herbert Melenk (Konrad Zuse--Zentrum Berlin) beschrieb
Algorithmen zum `L"osen algebraischer Gleichungssysteme' und Thomas
Wolf (Queen Mary and Westfield College, London) stellte
Computer--Verfahren zum `L"osen von Differentialgleichungen' zusammen.
W. K"uchlin (Univ.\ T"ubingen) erl"auterte die Fortschritte, die beim
Parallelisieren von CA erzielt wurden.

Abschlie"send pr"asentierte Johannes Grabmeier (IBM Heidelberg) das
CA--System AXIOM in einer Vorlesung.  "Ubungen in AXIOM, betreut durch
die Herren Grabmeier, Davenport und Dewar rundeten den Crashkurs ab,
in dessen Verlauf es zu guten Kontakten zwischen Stipendiaten und
Dozenten kam.

Den etwa 50 Teilnehmern erl"auterte Thomas Lengauer f"ur das
gastgebende `Institut f"ur Methodische Grundlagen' der GMD in
St.Augustin (bei Bonn) die wissenschaftliche Arbeit in diesem
Institut. Herr Schr"ufer gab eine allgemeine Einf"uhrung in die
Computeralgebra sowohl aus der Sicht des Anwenders, als auch der des
Forschungsgebietes.
}

{\flushright
Friedrich W. Hehl (Univ.\ zu K"oln), Eberhard Schr"ufer (GMD,
St.Augustin)}

\item
 {\bf Workshop on Computational Aspects of Geometric Group Theory I}
 
 Geometry Center an der Universit\"at von Minnesota in Minneapolis,
 3.-14.01.1994.
 
{\footnotesize
Vom 3. bis 14. Januar dieses Jahres fand im Geometry Center an
der Universit\"at von Minnesota in Minneapolis ein Workshop
\"uber Computer Aspekte der geometrischen Gruppentheorie statt.
Jeder der 24 Teilnehmer hatte im Verlauf der zwei Wochen die
M\"oglichkeit sich, und gegebenfalls seine Programme,
in einem kurzen Vortrag vorzustellen.
Au\3erdem gab es eine l\"angere Diskussion zum Thema 
mathematischer Programme und deren Benutzerschnittstellen.
Dar\"uberhinaus fanden sich die Teilnehmer in wechselnden
Gruppen zusammen, um gemeinsame Interessen zu diskutieren.
Dazu geh\"orten unter anderem Methoden f\"ur endlich
pr\"asentierte Gruppen mit unl\"osbarem Wortproblem und
Fragen zur Implementation von mathematischen Programmen.
}
 
{\flushright 
Martin Sch\"onert (Aachen)}
 
\item {\bf Gr\"obner bases and related topics}

Dagstuhl, 10.--14.2.1994.

{\footnotesize
The conference was part of the programme of the DFG Schwerpunkt ``Algorithmische
Zahlentheorie und Algebra''. Its purpose was to give an overview on new developments
and applications of Gr\"obner basis methods in different fields of mathematics.

In particular, members of the Schwerpunkt had the opportunity to discuss and
exchange ideas, together with specialists from outside the Schwerpunkt, on

\begin{itemize}
\item different applications of Gr\"obner basis techniques (ranging from
Galois theory, group rings and differential algebra to singularities and real algebraic
geometry);
\item new strategies for speeding up the classical algorithm (using
Hilbert--Poincar\'{e} series, HighCornerMethod,
ecartMethod);
\item extension of the classical algorithm to more general structures
(arbitrary semigroup--orderings, special non--commutative structures);
\item complexity problems, change of ordering by linear algebra, possible
applications to cryptography, parallelization of integer arithmetic for
Gr\"obner basis computations and further topics;
\item existing implementations in different computer algebra systems.
\end{itemize}

Several demonstrations of software (CALI, CoCoA, POSSO, SINGULAR) contributed to a relaxed but stimulating atmosphere
during the conference.

J.\ Apel (Leipzig), E.\ Becker (Dortmund), D.\ Besseghini
(Pisa), A.\ Capani (Genua), O.\ Caprotti (RISC), W.\ Decker
(Saarbr\"{u}cken), A.\ Dolzmann (Passau),  C.\ Fieker (Berlin),
J.\ Grabmeier (Heidelberg), H.-G.\ Graebe (Leipzig),
G.-M.\ Greuel (Kaiserslautern), T.\ Jebelean (RISC), G.\ Kemper (Heidelberg),
K.\ Lux (Aachen), K.\ Madlener (Kaiserslautern), A.M.\
Mandache (RISC), B.\ Martin (Cottbus), B.H.\ Matzat (Heidelberg), H.\ Melenk
(Berlin),
M.\ Me\ss ollen (Saarbr\"{u}cken),
M.\ Moeller (Hagen), T.\ Mora
(Genua), J.\ M\"{u}ller (Aachen), V.\ M\"{u}ller (Saarbr\"{u}cken), R.\
Nauheim (Heidelberg), M.\ Niermann (Dortmund), G.\ Niesi (Genua), T.\ N\"{u}\ss
ler (Kaiserslautern), M.\ Pesch (Passau),G.\ Pfister (Kaiserslautern),  W.\ Pohl
(Kaiserslautern), B.\ Reinert (Kaiserslautern), L.\ Robbiano (Genua), J.\
Schmid (Dortmund), H.\ Sch\"{o}nemann (Kaiserslautern), F.-O.\ Schreyer
(Bayreuth), T.\ Siebert (Berlin), R.\ Stobbe (Kaiserslautern), C.\ Traverso
(Pisa), V.\ Weispfenning (Passau), W.\ Windsteiger (RISC).
}

{\flushright G.-M. Greuel}
%

\end{enumerate}

%\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Pressemitteilungen                                          %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


{\vspace*{5mm}\Large\bf\hrule\vspace{1mm}
\centerline{Wissenschaftspressekonferenz zum Thema Computeralgebra}
\label{wissko}
\centerline{Bonn, 25. 1. 1994}\vspace{1mm}\hrule}

%\vspace*{8mm}
%\begin{center}
%{\large\bf
%WPK - Hintergrundpapier 1 vom 25. Januar 1994
%}
%\end{center}
\vspace*{4mm}

{\small
\begin{tabular}{p{20mm}p{135mm}}
%Thema:        &{\large Computeralgebra} \\
%              &  \\
Referenten:   &{\bf Dr. Johannes Grabmeier} \\
              &Sprecher der Fachgruppe \ca,
              Institut f"ur Supercomputing und Angewandte Mathematik,
              Wissenschaftliches Zentrum Heidelberg (ISAM),
              IBM Deutsch"-land Informationssysteme GmbH\\
              &{\bf Prof. Dr. Benno Fuchssteiner}\\
              &Fachbereich Mathematik-Informatik, Universit"at-Gesamthochschule
              Pa"-der"-born\\
              &{\bf Prof. Dr. Johannes Buchmann}\\
              &Fachbereich Informatik,  Universit"at des Saarlandes,
              Saarbr"ucken\\
              &{\bf Prof. Dr. Thomas Beth}\\
              &Fakult\"at f\"ur Informatik, Universit\"at Karlsruhe\\
              &  \\
\end{tabular}

\begin{tabular}{p{20mm}p{135mm}}
Podium:       &{\bf Prof. Dr. Martin Gr"otschel}\\
              &Vorsitzender der  Deutsche Mathematiker-Vereinigung (DMV),
              Konrad-Zuse-Zentrum f"ur Informationstechnik, Berlin\\
              &{\bf Prof. Dr. B.~Heinrich Matzat}\\
              &Stellvertretender Sprecher der Fachgruppe \ca,
              In"-ter"-dis"-zipli"-n"ares  Zentrum f"ur
              Wissenschaftliches Rechnen, Universit"at Heidelberg\\
              &{\bf Prof. Dr. Reinhard Mennicken}\\
              &Pr"asident der Gesellschaft f"ur angewandte Mathematik und
               Mechanik (GAMM),
              Fachbereich Mathematik, Universit\"at Regensburg\\
              &{\bf Prof. Dr. Roland Vollmar}\\
              &Pr"asident der Gesellschaft f"ur Informatik (GI),
              Fakult\"at f\"ur Informatik, Universit\"at Karlsruhe\\
              &  \\
\end{tabular}

\begin{tabular}{p{20mm}p{135mm}}
Programm:     &Dr. Johannes Grabmeier: Begr"u"sung und Einf"uhrung\\
              &  \\
              &Prof. Dr. Benno Fuchssteiner: {\bf \glqq
              Computeralgebra: Spielerei im Elfenbeinturm oder neuer
              Durchbruch zur Beherrschung ma\-the\-matisch-technischer
              Sachverhalte?\grqq} \\
              &  \\
              &Ausgew"ahlte {\bf Anwendungen aus Kryptographie,
              Signalverarbeitung
              und Robotik}, vorgestellt durch Prof. Dr. Johannes Buchmann und
              Prof. Dr. Thomas Beth\\
              %&  \\
              %&Fragen und Antworten\\
              &  \\
              &Vor, w"ahrend und nach der Konferenz werden {\bf Anwendungen
              der \ca\ am Computer} vorgef"uhrt.\\
              &  \\
\end{tabular}

\begin{tabular}{p{20mm}p{135mm}}
Computervorf"uhrungen: &  \\
              &{\bf Prof. Dr. Thomas Beth}\\
              &Fakult\"at f\"ur Informatik, Universit\"at Karlsruhe\\
              &{\bf
               Beispiele aus der Kryptographie, der Signal- und
               Bildverarbeitung} \\
              & \\

              &{\bf Prof. Dr. Johannes Buchmann}\\
              &Fachbereich Informatik,  Universit"at des Saarlandes,
              Saarbr"ucken\\
              &{\bf
              Sicherheit elektronischer
              Kommunikation --  Faktorisierung gro\ss er Zahlen }\\
              & \\


              &{\bf
              Prof. Dr. Andreas Dress, Olaf Delagado und Dr. Daniel Huson}\\
              &FSP Mathematisierung - Strukturbildungsprozesse,
               Universit"at Biefeld\\
              &{\bf
                Periodische Muster und Graphik-Design,
               RepTiles -- ein Computerprogramm zur
               Erzeugung von Pflasterungen}\\
              & \\

              &{\bf Prof. Dr. Benno Fuchssteiner, Klaus Gottheil}\\
              &Fachbereich Mathematik-Informatik, Universit"at-Gesamthochschule
              Pa"-der"-born\\
              &{\bf Computeralgebra: Das MuPAD-System}\\
              & \\

              &{\bf Prof. Dr. A. Kerber,  Prof. Dr. R. Laue
               und R. Hohberger }\\
              & Lehrstuhl II f"ur Mathematik, Universit"at Bayreuth\\
              &{\bf MOLGEN+, molekulare Strukturaufkl"arung
                in der Chemie }\\
              & \\

              &{\bf Dr. Peter Kov\`acs }\\
              & Technische Universit"at Berlin\\
              &{\bf Robotersteuerung}\\
              & \\

              &{\bf Prof. Dr. Wolfgang K\"uchlin, Dr. Beatrice
                Amrhein,  Georg Hagel}\\
              & Wilhelm Schickard Institut f\"ur Informatik,
                Universit\"at T\"ubingen\\
              &{\bf Computeralgebra im Mathematikunterricht }\\
              & \\

              &{\bf  Dr. habil. Fritz Schwarz}\\
              & Gesellschaft f"ur Mathematik und Datenverarbeitung
               (GMD), Institut Fa1, St.~Augustin\\
              &{\bf L"osen von Differentialgleichungen mit \ca}\\
\end{tabular}

%\begin{center}
%(Verwendung nur mit Quellenangabe {\sl \glqq
%Wissenschafts-Pressekonferenz\grqq})
%\end{center}

%\smallskip
%\hrule
%\smallskip
\begin{center}
{\Large\bf Fachgruppe Computeralgebra in Deutschland}
\label{wk_cad}
\end{center}
%\smallskip
\begin{center}
Johannes Grabmeier
\end{center}
%\smallskip
Seit 1987 ist in Deutschland die Fachgruppe \ca\ der  GI, DMV und GAMM
aktiv und gibt der st"urmischen Entwicklung dieses Gebietes im
"Ubergangsbereich von Informatik, Mathematik und Anwendungsgebieten
in den Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften eine
gemeinsame Plattform.
Die Fachgruppe gibt den \ca-Rundbrief heraus, der zweimal im Jahr
erscheint und an die mehr als 1100 Mitglieder versandt wird.
Die Fachgruppe betreibt ein elektronisches Informationssystem
\cais.

In Deutschland gibt es  Computeralgebra-Arbeitsgruppen
an Universit"aten, Forschungsinstituten und in der Industrie.
Es werden Computeralgebra-Systeme -- wie z.B. das weit
verbreitete System \gap\ und \mupad, das
erste System f"ur parallele Rechnerarchitekturen
-- entwickelt. Weiter sind sie an der Mitentwicklung
von gro"sen Systemen wie z.B. \reduce\ und \axiom\ beteiligt.
Bei vielen Arbeitsgruppen steht die Entwicklung neuer Algorithmen im
Mittelpunkt, in anderen Arbeitsgruppen
steht die Umsetzung und die Anwendung der
symbolische Methoden im Vordergrund.

Der Industriestandort Deutschland ist in gro"sem Ma"se von
Methoden und Werkzeugen, wie sie auch die \ca\ anbietet, abh"angig.
Durch die damit gegebenen Optimierungsm"oglichkeiten werden
die notwendigen neuen Qualit"atsspr"unge und das schnelle
Reagieren auf neue Marktsituationen m"oglich.

Die Fachgruppe hat in den vergangenen zwei Jahren einen {\bf Report}
zur \ca\ in Deutschland zusammengestellt.
Auf 320 Seiten haben dazu 99 Autoren mit Grunds"atzlichem,
mit "Ubersichtsartikeln, Anwendungsbeschreibungen, Berichten zu
den Systemen und sonstigen Informationen  beigetragen.
Damit ist zum ersten Mal ein  umfassender "Uberblick "uber dieses Gebiet
gegeben. Diesen Report d"urfen wir Ihnen heute pr"asentieren.

%\newpage

%\def\quelle#1{\footnote{#1}}
\def\quelle#1{}
%\smallskip
%\hrule
%\smallskip
\begin{center}
{\Large\bf
Computeralgebra: \ \ \ Spielerei im Elfenbeinturm oder neuer
Durchbruch zur
Beherrschung ma\-the\-matisch-tech"-ni"-scher Sach"-verhalte?
}
\end{center}
%\smallskip
\begin{center}Benno Fuchssteiner \end{center}
\label{wk_bfu1}
%\smallskip
Charles Eug\`ene Delaunay
arbeitete mehr als zwanzig Jahre an den Formeln seiner zweib\"andigen
unvollendeten Theorie der Mondbewegung. Die \"Uber\-pr\"ufung alleine nahm
die letzten 10 Jahre im Leben  dieses kreativen Geistes in An\-spruch. 1970
wurden die Ergebnisse -- wohlgemerkt die Formeln, nicht das Rechnen mit
Zahlen --
erneut \"uberpr\"uft: mit einem Computeralgebrasystem innerhalb von 20 Stunden.
Heute w\"urde diese Pr\"ufung, bei der auf Seite 234 ein Fehler gefunden wurde,
weniger als zwei Stunden dauern. Was h\"atte Delauny mit den geschenkten
10 Jahren nicht alles anfangen k\"onnen?

Dieses Beispiel zeigt das Potential einer neuen Disziplin -- zumindest das
Potential f\"ur
Autoren tausendseitiger B\"ucher voller komplizierter
Formeln -- aber nicht nur f\"ur diese, denn Computeralgebra wird den
Umgang unserer Kinder und Enkel mit Mathematik wesentlich pr\"agen und ihr
Ver\-st\"andnis von Wissenschaft und Technik entscheidend beeinflussen:
Gigantische Formeln werden ihre Schrecken verlieren und den Umgang mit
scheinbar komplizierter Mathematik da zum Kinderspiel machen, wo bisher
der routinem\"a\ss{}ige syntaktische Umgang mit der strengen und abweisenden
Sprache der Mathematik den Blick auf die eigentlichen Inhalte verstellte.

Was ist Computeralgebra ?
Stellen Sie sich vor, Sie h\"atten alle Formeln Ihrer Schulzeit, Ihres
Studiums und Ihres Berufes sofort zur Verf\"ugung, Sie w\"urden diese
anreichern mit dem algorithmischen Wissen einer gro\ss{}en Zahl  professioneller
Mathematiker, Ingenieure und Naturwissenschaftler, und h\"at\-ten dann
noch jemand, der Ihnen den Umgang mit diesem Wust von Information
intelligent erledigt, der Ihnen Schreibarbeit abnimmt, die Formeln fehlerfrei
ineinander einsetzt, Ableitungen bestimmt, Gleichungen l\"ost, Graphiken
zeichnet, Geometrie verdeutlicht, und ben\"otigte  Resultate  zur Not in
Windeseile tausendstellig ausrechnet. Wenn Sie sich das alles vorstellen, dann
haben Sie einen kleinen Ausschnitt dessen, was Computeralgebra heute schon ist
und einen noch kleineren dessen, was sie morgen leisten kann und wird.

Nur soviel in
Kurzform: Computeralgebra nutzt den Rechner nicht, oder zumindest nicht in
erster Linie, zum Berechnen von Zahlen, sondern zum intelligenten Umgang mit
Formeln. Das Ausrechnen von Zahlen erledigt Computeralgebra nat\"urlich auch,
aber eher {\em en passant}. Wenn Sie mehr wissen wollen, dann schauen
Sie sich
die folgenden Demos an, wo  Abituraufgaben und Differentialgleichungen gel\"ost
werden, Chemische Formeln behandelt werden, Anwendungen auf Kryptographie und
Robotik zu sehen sind.

Nur etwa 56\% der Anf\"anger der Studieng\"ange
unserer  Universit\"aten absolvieren ihr Examen im gew\"ahlten Studiengang,
eine
Durchschnittszahl, welche von den geringen Erfolgsquoten unserer Studenten in
den Ingenieur- und Naturwissenschaften gepr\"agt wird. Bundesweit brechen sicher
mehr als 60\% der studen\-tischen Anf\"a{}nger der ingenieur- und
naturwissenschaftlichen F\"a{}cher ihr Studium entweder ergebnislos ab oder
wechseln zu anderen F\"a{}chern. Der Grund f\"u{}r diese volks\-wirtschaftlich
kaum tragbare Abbruchquote ist unter anderem in einem Mangel an Routine beim
effizienten Umgang mit mathematischen Sachverhalten und Formeln zu sehen. Die
Abbruchquoten dieser Studentengruppe haben ihre Ursachen also in einem Fach,
welches zwar zur Formulierung der eigenen Interessen notwendig ist, aber
trotzdem von den Inhalten dieser Interessen recht weit entfernt liegt.
Die Verf\"u{}gbarkeit von Hilfs\-mitteln moderner Technologie
f\"u{}r den formalen und algorithmischen Umgang mit Mathematik kann
einen kleinen Beitrag leisten, diesen
bedauerlichen Umstand zu \"a{}ndern.
Die Schaffung solcher Hilfsmittel ist deshalb eine
volks\-wirtschaftliche Notwendigkeit, und die freie Verf\"u{}gbarkeit solcher
Hilfsmittel mu\ss{} ein ernstes Anliegen aller wissenschaftspolitischen Planung
sein.

Computeralgebra wird bei der L\"osung von Problemen in Forschung und Lehre
einen
gewichtigen Beitrag leisten, zum Teil wird er schon heute geleistet:
Unbemerkt von der
\"Offentlichkeit hat die Entwicklung solcher Systeme, und das Vorantreiben
der dazu notwendigen Grundlagenforschung
heute bereits eine beachtliche Bandbreite erreicht und zu Resultaten und
Werkzeugen gef\"uhrt, die zum Teil weltweit verwendet werden. Computeralgebra
wird an vielen deutschen Hochschulen mit immer mehr wachsendem Erfolg
entwickelt und eingesetzt. Eine Vielzahl von Studentenlizenzen popul\"arer
Computeralgebrasysteme tragen zu
einer breitgef\"acherten  modernen Ausbildung bei.

Dies ist nur der Anfang, morgen werden sich
solche Systeme auf dem Notebook jedes Sch\"ulers und Studenten befinden,
und den Schulalltag Ihrer Kinder bestimmen und pr\"agen. Eine
rasante Neuorientierung der mathematischen Ausbildung wird die Folge sein.

Neben diesen Auswirkungen der
Verbreitung von Werkzeugen der Computeralgebra,
die in unserem t\"aglichen Umfeld zu beobachten sein werden, wird eine ganz
neue Dimension mathematischer Forschung und deren Anwendung auf Technik und
Naturwissenschaft m\"oglich sein.
In einem amerika\-ni\-schen Report an die National Science Foundation hei\ss{}t
es deshalb: \\
{\em Mathematik ist die Basis des technologischen Fortschritts und
dieser ein Schl\"ussel zur internationalen Wettbewerbsf\"ahigkeit. Die
Automatisierung eines betr\"achtlichen Teils mathematischer Probleml\"osungen
ist f\"ur eine Nation, die den technischen Fortschritt beschleuinigen will, eine
Schl\"ussel\-techno\-logie und ein wirksamer Hebel, die menschliche
Produktivit\"at zu vervielfachen.}

\newpage

%\smallskip
%\hrule
%\smallskip
\begin{center}
{\Large\bf
Sicherheit elektronischer
Kommunikation -- \\ \vspace{0.2em}

 Faktorisierung gro\ss er Zahlen
}
\label{wk_jbu}
\\ \ \ \\
{\normalsize Kurzreferat und Computervorf"uhrung}
\end{center}
%\smallskip
\begin{center}
Johannes Buchmann
\end{center}
%\smallskip
\noindent{\bf Kurzfassung}
\begin{quote}
Bei der elektronischen Kommunikation z.B. via Fax oder Electronic Mail
treten Sicherheitsprobleme auf. Manche Nachrichten m"ussen
unterschrieben oder sogar geheimgehalten werden. Die Sicherheit
einiger wichtiger Techniken zur Unterschrift oder Geheimhaltung
beruhen auf der Schwierigkeit des Faktorisierungsproblems.
Die {\em Primfaktorzerlegung} oder {\em Faktorisierung\/} $6 = 2\times
3$ zu finden ist leicht.
Die Faktorisierung von $2145907$ zu finden ist schwerer. Sie
lautet $2145907 = 1523*1409$. Um die Faktorisierung einer Zahl
mit einhundert Dezimalstellen und zwei etwa gleich gro"sen
Primfaktoren zu finden, mu"s man mit den heute bekannten Verfahren  auf sehr
schnellen Computern monatelang rechnen. Das Faktorisierungsproblem zu
erforschen ist aber nicht nur wichtig, um die Sicherheit von
elektronischen Verschl"usselungsverfahren zu untersuchen, sondern
Zahlen zu Faktorisieren ist Voraussetzung f"ur die L"osung vieler
anderer Probleme der Computeralgebra
\end{quote}

%\smallskip

\noindent
Elektronische Kommunikation ist schon heute sehr verbreitet und wird immer
wichtiger.
Einige Beispiele:
\begin{itemize}
\item
In Deutschland gibt es Millionen von Fax-Ger"aten und drahtlosen Telefonen.
\item
Weltweit sind Millionen von Computern miteinander verbunden. Sie k"onnen
untereinander Nachrichten austauschen, die Daten der anderen verwenden und sich
gegenseitig bei Berechnungsproblemen helfen.
\item
Viele Banken bieten ihren Kunden f"ur wenig Geld Zusatzger"ate an, die
``electronic banking'' erlauben, also die Abwicklung von Finanzgesch"aften von
zu Hause.
\end{itemize}

\noindent
Elektronische Kommunikation birgt viele Gefahren.
\begin{itemize}
\item
Fax-Briefe sind rechtsverbindlich. Es ist aber ganz leicht, die Unterschrift
von einem auf ein anderes Schreiben zu kopieren.
\item
Rechtsradikale bauen elektronische Kommunikationsnetze auf, die von au\ss en
schwer kontrollierbar sind.
\item
Elektronische Geldgesch"afte k"onnen belauscht und manipuliert werden.
\end {itemize}

\noindent
Diese Gefahren sind vielen nicht bewu\ss t. Trotzdem m"ussen L"osungen
gefunden werden; besonders f"ur folgende Probleme:
\begin{itemize}
\item
Die Kommunikationspartner m"ussen ihre Gespr"ache vor anderen
{\em geheimhalten} k"onnen. Eventuell sollen aber Gerichte geheime Nachrichten
lesen k"onnen.
\item
Elektronische Dokumente m"ussen {\em unterschrieben} werden k"onnen und zwar
so, da\ss\ die Unterschrift die Authentizit"at des Dokumentes beweist.
\item
Rechner in Netzen m"ussen {\em vor unberechtigtem Zugang gesch"utzt} werden.
\end{itemize}

\noindent
Die L"osungen der genannten kryptographischen Probleme sollen so sicher wie
m"oglich sein.

Eine M"oglichkeit ist, kryptographische Verfahren zu benutzen, die sehr
kompliziert aussehen. Diese unterzieht man allen m"oglichen Tests. Ein
Verfahren gilt dann als sicher, wenn es alle Tests erfolgreich besteht.

Ein solches Vorgehen ist aber problematisch. Man k"onnte den richtigen Test,
der die Schw"ache des Systems aufdeckt, "ubersehen haben. Besser w"are es,
beweisbar sichere Systeme zu konstruieren. Das ist aber bis heute nicht
gelungen.
Vor etwa f"unfzehn Jahren begann man Verfahren zu konstruieren, deren
Sicherheit auf der Schwierigkeit der L"osung ber"uhmter mathematischer
Probleme beruht.

Ein solches System ist RSA. Es beruht auf der Schwierigkeit
des {\em Faktorisierungsproblems}.
Angenommen jemand sucht sich zwei Primzahlen aus (das ist leicht),
multipliziert sie und ver"offentlicht das Produkt. Das Problem besteht darin,
die gew"ahlten Faktoren zu finden.
Wenn jemand z.B. 35 ver"offentlicht, wei\ss\ jeder, da\ss\ die beiden Faktoren
7 und 5 waren. Wenn die ver"offentlichte Zahl 6725569 ist, wird die Auffindung
der Faktoren schon erheblich schwieriger. Haben die Faktoren je 100
Dezimalstellen, so kann heute niemand in der Welt die Faktoren finden.

Leider kann ich das RSA-Verfahren hier nicht erkl"aren. Ich kann nur soviel
sagen. Wer verschl"usselte Nachrichten erhalten will, der erzeugt das Produkt
von Primzahlen, macht daraus die Schl"ussel und ver"offentlicht sie. Jeder kann
diese Schl"ussel zum Verschl"usseln benutzen. Aber nur wer die Faktoren kennt,
kann auch entschl"usseln.

Wie gesagt, sicher ist das RSA-Verfahren nur, wenn Faktorisieren schwer ist.
Es ist darum n"otig, zu untersuchen, wie schwer das Problem wirklich ist.
Dazu mu"s man versuchen,
die existierenden Berechnungsverfahren zu Verbessern und
neue zu finden. Auf diesem Gebiet hat es in den letzten 15 Jahren gro"se
Fortschritte gegeben. Die besten Verfahren, die 1970 bekannt waren
konnten mit den
damals verf"ugbaren Computern Zahlen mit 40 Dezimalstellen zerlegen. Heute kann
man schon weit "uber 100-stellige Zahlen faktorisieren.
Die dabei verwendeten Algorithmen
verwenden neue komplizierte Techniken der Computeralgebra.
Die Anwendung des Faktorisierungsproblems
in der Kryptographie hat also zu einem gro"sen Fortschritt in der
Computeralgebra gef"uhrt.

Die amerikanische Kryptofirma RSA veranstaltet einen
internationalen  Wettbewerb, wer am besten
faktorisieren kann. Sie ver"offentlicht
schwer zu faktorisierende Zahlen und setzt Preise f"ur ihre
Zerlegung aus. Gemeinsam mit zwei amerikanischen Gruppen h"alt unsere
Arbeitsgruppe in Saarbr"ucken zur Zeit den Weltrekord in diesem Wettbewerb.
Die gesamte  Weltrekordrechnung h"atte auf
einem PC 1000 Jahre gedauert, unser Beitrag
immerhin 250 Jahre. Um so aufwendige Rechnungen
durchzuf"uhren, haben wir eigens das System LiPS entwickelt,
das in einem Netz von Arbeitsplatzrechnern nicht genutzte Rechenzeit
automatisch einer  schweren Berechnungsaufgabe
zur Verf"ugung stellt. Das System wird inzwischen in vielen anderen Anwendungen
eingesetzt.


Man sieht also -- und das ist typisch f"ur viele Bereiche der
Computeralgebra -- ,
da\ss\ das scheinbar so abstrakte Problem der Zerlegung von
Zahlen in ihre Primfaktorem nicht nur mathematisch hoch interessant ist,
sondern auch eine gro\ss e praktische Bedeutung hat und zwar sowohl
im Bereich der Datensicherheit als auch im Gebiet des High Performance
Computing.

%\newpage

%\smallskip
%\hrule
%\smallskip
{\Large\bf
\begin{center}
Anwendungen und Erfolge der Computeralgebra in Signalverarbeitung,
Bildverarbeitung, Robotik, Kryptologie und Kommunikationstechnik.
\\ \ \ \\ \normalsize Kurzreferat und Computervorf"uhrung
\end{center}
}
\label{wk_tbe}
%\smallskip
\begin{center}
Thomas Beth
\end{center}
%\smallskip
\noindent{\bf Kurzfassung}
\begin{quote}
Der Entwurf von komplexen Hardware- bzw. Software-Systemen stellt
eine gro\3e Herausforderung dar. Durch eine Algorithmenentwicklungsumgebung,
in der ein VLSI-System und Computeralgebra-Systeme integriert sind,
konnten bei der automatischen Generierung der Beschreibung solcher
Systeme gro\3e Fortschritte erzielt werden.

Die Anwendbarkeit eines solchen Systems beruht auf algebraischen
Spezifikationen der Probleme, das hei\3t auf einer Problembeschreibung
durch Angabe von mathematischen Formeln.

Durch Methoden der Computeralgebra, insbesondere durch
Struktur-Zerlegungen, lassen sich effiziente Algorithmen mit automatischem
Algorithmenengineering erzeugen. Diese Methoden werden an Beispielen
aus der
Kryptographie, der Signal- und Bildverarbeitung demonstriert.
\end{quote}

\noindent
Der enge Zusammenhang zwischen der Computeralgebra und der anwendbaren
Algebra wird auf diversen Gebieten industrieller und wissenschaftlicher Praxis
sichtbar. Algorithmen der Signalverarbeitung, die etwa in der
Consumer-Elektronik
in CD-Spielern, Phototechnik, Mobiltelefonen, aber auch in der Satellitentechnik
t\"aglich eingesetzt werden, sind Ergebnisse der Anwendung der Computeralgebra.

Eine in der Forschung der letzten 5 Jahre entwickelte neue
Perspektive ergibt sich aus der Verwendung der Methoden der Computeralgebra in
Verbindung mit der Algebraischen Geometrie. Hierbei werden f\"ur weitgehend
 autonome
Roboter die Bahnplanungsaufgaben f\"ur die Vorausberechnung der gezielten und
kollisionsfreien Bewegung der Geh\"ause, Arme und Finger in der Fertigung
erfolgreich eingesetzt.

Der simultane Einsatz von optischen, taktilen und
akusto-chemischen Sensoren in den Robotern und die daraus entstandene
 Modellierung
von evtl. mehrdimensionalen Bewegungsfreir\"aumen zur Probleml\"osung ist erst
durch Methoden der Computeralgebra realisierbar geworden. Diese Techniken
wurden in der Forschung so weit verfeinert, da\3 inzwischen Eins\"atze
 au\3erhalb
des Labors und  industrieller Fertigungsstra\3en auch im Bergbau, in der
 Reparatur
von Kanalisationssystemen oder in der Chirurgie, insbesondere durch
Mikrosystemkomponenten, angestrebt werden.

Diese sind nur m\"oglich durch den
gezielten Systementwurf in Planung, Hardware und Software, deren komplexe
Entwurfsproblematik erst durch den Einsatz neuartiger CAD-Systeme l\"osbar
wurde.

So ist es gelungen, eine integrierte Algorithmen-Entwurfsumgebung durch
Kombination eines VLSI-CAD-Systems mit Computeralgebra-Systemen derart
 aufzubauen,
da\3 damit algebraisch spezifizierte, das hei\3t durch reine Formelangabe
spezifizierte Algorithmen der o.g. Anwendungsgebiete
automatisch unter Einsatz computeralgebraischer Methoden in Hardware-Komponenten
umgesetzt werden k\"onnen. Erst die durch diesen Entwurfsproze\3 entwickelten
Komponenten erm"oglichen neben ihrer hohen Integrationsdichten und Leistung den
Einsatz im jeweiligen Anwendungsfall (Videokontrolle, Steuerungs- und
Identifikationsmodule).

Die Verarbeitung einer solchen Aufgabenstellung setzt immer eine algebraische
Spezifikation der gesuchten algorithmischen L"osung in mathematischer Form
voraus. Darauf aufbauend
kann diese Spezifikation dann in mehreren Transformationsschritten in das
gew"unschte Implementierungsmedium (z.B. Hardware oder konventionelle
Programmiersprachen) umgewandelt und dabei auf
jeder Stufe optimiert werden.

Bei der praktischen Umsetzung dieser Methoden konzentrierte man sich in
Karlsruhe zun"achst auf Problemfelder aus der Kryptographie, Codierungstheorie
 und
Signalverarbeitung.

In der Kryptographie m"ochte man zum schnellen Ver- und Entschl"usseln, aber
 auch
f"ur elektronische Unterschriften, bestimmte arithmetische Operationen besonders
effizient ausf"uhren. Hierbei spielt die Arithmetik auf endlichen K"orpern und
auf elliptischen Kurven eine besondere Rolle. F"ur beides ist eine exakte
Spezifikation im Rahmen der Sprachen von Computeralgebra-Systemen problemlos
m"oglich und f"ur die jeweiligen industriellen Anwendungen jederzeit
wiederholbar.

Schon auf dieser abstrakten Ebene erbringen Methoden der Computeralgebra eine
 deutliche
Beschleunigung bzw. wesentlich vereinfachte Algorithmen. Die algebraische
Spezifikation erm"oglicht dar"uber hinaus eine automatische Transformation auf
hardwarenahe Strukturen, die zu einer vollst"andigen Beschreibung eines
ASIC (application specific integrated circuit) f"uhren.

Ein zweites hier vorgestelltes Beispiel f"ur diesen Algorithmen-Synthese Proze\3
 ist
die zur Zeit wichtige Cosinus-Transformation, die f"ur den
Einsatz in der Signal- bzw. Bildverarbeitung,
z.B. zur Datenkompression nach JPEG-Standard,
besonders effizient implementiert werden mu\3.
Durch Anwendung der Computeralgebra wird es m"oglich, solche Algorithmen in
effiziente Teilalgorithmen zu zerlegen, ohne dabei ein exaktes Rechnen aufgeben
zu m"ussen.

"Ahnliche Anwendung f"ur Wavelet-Transformationen sind Gegenstand der aktuellen
Forschung.


%\vspace*{8mm}
%\begin{center}
%{\large\bf
%WPK - Hintergrundpapier 2 vom 25. Januar 1994
%}
%\end{center}
%\vspace*{4mm}

%\begin{center}
%(Verwendung nur mit Quellenangabe {\sl \glqq
%Wissenschafts-Pressekonferenz\grqq})
%\end{center}
%
%
%
%
%\newpage

%\smallskip
%\hrule
%\smallskip
\begin{center}
{\Large\bf
Periodische Muster und Graphik-Design, \\
RepTiles -- ein Computerprogramm \\ zur Erzeugung von Pflasterungen
}
\\ \ \ \\
{\normalsize Computervorf"uhrung}\label{wk_ddh}
\end{center}
%\smallskip
\begin{center}
Olaf Delgado, Andreas Dress und Daniel Huson
\end{center}
%\smallskip
\noindent{\bf Kurzfassung}
\begin{quote}
Regelm"a"sige Muster, Parkette und Mosaike werden seit Jahrtausenden
benutzt, um Fu"s"-b"o"-den, W"ande und Textilien zu schm"ucken. Auch die
Frage nach der mathematischen Klassifizierung solcher Muster --- in der
Ebene, aber auch z.B.\ auf der Oberfl"ache einer Kugel --- besch"aftigte
seit den Zeiten Platons immer wieder die Gelehrten. In den Augen heutiger
Mathematiker sind die ber"uhmten Platonischen K"orper (Tetraeder, W"urfel,
Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder) schlie"slich nichts anderes als
besonders regelm"a"sige Aufteilungen der Kugeloberfl"ache.

Unter einer periodischen Pflasterung verstehen wir eine l"uckenlose
"Uberdeckung der Ebene durch ein sich immer wiederholendes Muster von
Pflastersteinen. Solche Pflasterungen liegen also schon sehr lange
buchst"ablich auf der Stra"se. Trotzdem gelang es erst in den letzten
Jahren an der Universit"at Bielefeld, einen mathematischen Formalismus zu
entwickeln, mit dem die verschiedensten Fragestellungen auf diesem Gebiet
systematisch behandelt und gel"ost werden k"onnen. Weil die dazu
notwendigen Berechnungen aber schnell m"uhselig werden, hat man die reine
Rechenarbeit bald dem Computer "ubertragen. Im Laufe der Jahre entstand so
eine Vielzahl von Programmen f"ur die verschiedensten Zwecke.

Daniel Huson und Olaf Delgado haben diese Programme zusammengefa"st und mit
einer leicht verst"andlichen Bedienungsoberfl"ache versehen, so da"s jetzt
auch interessierte Laien die Welt der Pflasterungen auf dem Computer
erkunden k"onnen. Das so entstandene \cas\ hei"st \reptiles\ und l"auft auf
allen Macintosh-Rechnern. Man kann damit systematisch Pflasterungen mit
vorgegebenen Eigenschaften ausrechnen lassen, in Datenbanken suchen und
grafisch gestalten.
\end{quote}

Periodische Muster werden schon seit grauer Vorzeit benutzt, um
zum Beispiel Fu"s"-b"o"-den, W"ande, Vasen und Textilien zu
schm"ucken. Auch im Werk des niederl"andischen Graphikers
M.C.~Escher (1889-1972) spielen l"uckenlose ``Fl"achenaufteilungen'', deren
Bau-Elemente meist Menschen, Tiere oder Fabelwesen sind, eine
gro"se Rolle. Fast jede seiner Fl"achenaufteilungen ist regelm"a"sig;
sie entsteht wie ein Tapetenmuster durch periodisches
Wiederholen eines m"oglichst einfachen Grundmusters, eines
sogenannten ``Fundamentalbereiches'' der Aufteilung. Solche
Fl"achenaufteilungen lassen sich in alle Richtungen beliebig weit
fortsetzen.

Eine solche l"uckenlose "Uberdeckung einer Ebene, oder
z.B. auch einer Kugeloberfl"ache, wird in der Mathematik
``Pflasterung'' genannt. Obwohl die periodischen Pflasterungen schon
lange buchst"ablich auf der Stra"se lagen, ist es erstaunlich, da"s das
Problem der mathematischen Behandlung von solchen
Pflasterungen sich als sehr schwierig erwiesen hat und erst in den
letzten 10 Jahren, durch intensive Forschung an der Universit"at
Bielefeld, vollst"andig gel"ost werden konnte.


Mathematisch geht es darum, einen vollst"andigen "Uberblick "uber die
m"oglichen Typen von solchen Pflasterungen zu bekommen.  Dabei mu"s
zun"achst gekl"art werden, wann zwei Pflasterungen ``vom selben Typ'' sind.
Mathematisch ist es sinnvoll, zwei Pflasterungen als "aquivalent oder vom
selben Typ anzusehen, wenn sie bruchlos ineinander umgeformt werden
k"onnen. Vereinfacht l"a"st sich das so beschreiben: Eine der beiden
Pflasterungen wird auf eine Gummihaut aufgemalt; l"a"st sich dann die
Gummihaut so zurechtziehen, da"s die beiden Pflasterungen zur Deckung
gebracht werden k"onnen, so sind sie "aquivalent, andernfalls gelten sie
als nicht "aquivalent. Oft wird dann noch gefordert, da"s beide
Pflasterungen die gleichen Symmetrien haben. Wie Beispiele zeigen, k"onnen
zwei "aquivalente Pflasterungen sehr verschieden aussehen. Es ist darum im
allgemeinen gar nicht so einfach, zu entscheiden, ob zwei
vorgegebene Pflasterungen "aquivalent sind oder nicht.

Wie kann man nun die wesentlichen Eigenschaften einer periodischen
Pflasterung mathematisch am einfachsten ausdr"ucken? Intuitiv leuchtet ein,
da"s es m"oglich sein m"u"ste, periodische Muster in sehr kompakter Form
zu beschreiben, denn schlie"slich mu"s man ja nur einen kleinen Teil einer
Tapete sehen, um sich das endlose Muster vorstellen zu k"onnen.
Der Versuch, diese Intuition in eine handfeste Theorie umzusetzen, f"uhrte
zu einem Verfahren, welches jeder
periodischen Pflasterung ein kurzes, auch von Computern handhabbares ``Symbol''
zuordnet.
Diese Zuordnung
hat die sehr n"utzliche Eigenschaft, da"s zwei Pflasterungen genau
dann "aquivalent sind, wenn ihre Symbole "ubereinstimmen. Ist eine
Pflasterung gegeben, so ist es relativ leicht, das zugeh"orige Symbol zu
konstruieren. Umgekehrt kann man fragen: Wenn ein beliebiges
Symbol gegeben ist, woran l"a"st sich erkennen, ob dazu wirklich
eine periodische Pflasterung geh"ort?
Andreas Dress (Bielefeld) konnte beweisen,
da"s ein Symbol genau dann zu einer periodischen Pflasterung der
Ebene geh"ort, wenn dessen sogenannte ``Kr"ummung'' gleich 0 ist.

Um die periodischen Pflasterungen der Ebene mittels solcher Symbole zu
klassifizieren, kann man wie folgt vorgehen: Zun"achst werden per Computer
alle in Frage kommenden Symbole mit Kr"ummung 0 erzeugt und danach wird zu
jedem Symbol die zugeh"origer Pflasterung konstruiert. Da es
unendlich viele verschiedene Typen solcher Pflasterungen gibt, ist
es dabei zweckm"a"sig, zuerst nur diejenigen zu berechnen,
die {\it nur eine\/} Sorte von Pflastersteinen benutzen.
In diesem Fall gibt es, wie schon lange bekannt ist, genau 93 verschiedene
Typen. Sind dagegen 2 verschiedene Sorten von Pflastersteinen erlaubt,
so gibt es genau 1270 verschiedene Typen, bei 3 Sorten sind es schon
48231, \dots

An der Fakult"at f"ur Mathematik der Universit"at Bielefeld haben
Olaf Delgado und Daniel Huson ein Computerprogramm mit dem
Namen ``RepTiles'' entwickelt,
das auf diesen Symbolen als Grunddatentyp aufbaut.
Der Name des Programms kommt von {\it repeated tiles\/} (wiederholte
Pflastersteine) und spielt zugleich auf die Reptilien an, die M.C.~Escher
gern in seinen Graphiken verwandte.
Das interaktive Macintosh-Programm erlaubt es dem Benutzer, mit Hilfe
von zwei einfachen geometrischen Operationen, ``Spalten'' und
``Kleben'', aus 46, wohlbekannten, bereits von H.~Heesch klassifizierten
Grundtypen jede m"ogliche periodische
Pflasterung der Ebene zu erzeugen. Naheliegend ist deshalb die Anwendung von
RepTiles auch im Graphik-Design-Bereich, ebenso aber auch bei der Analyse
von Kristall-Oberfl"achen.

Weitaus interessanter als die zweidimensionalen sind die dreidimensionalen
Pflasterungen. Hier geht es um die Frage, wie der {\it Raum\/} durch eine
regelm"a"sige Anordnung von K"orpern gef"ullt werden kann. Diese
Frage ist sehr eng mit Fragen aus der Kristallographie und der Chemie
verbunden. Chemiker sind immer auf der Suche nach neuen
Kristallstrukturen. Es fehlte ihnen bisher jedoch eine Methode, die
mathematisch m"oglichen Strukturen systematisch aufzulisten.

Am neu eingerichtem ``Forschungsschwerpunkt Mathematisierung -
Strukturbildungsprozesse'' der
Universit"at Bielefeld werden nun einerseits Verfahren entwickelt,
um Kristallstrukturen, die aus der Chemie kommen, mathematisch
durch periodische Pflasterungen und deren Symbole zu beschreiben.
Andererseits wird an der systematischen Klassifikation
dreidimensionaler Pflasterungen gearbeitet, in der Hoffnung,
da"s diese Arbeit zu der Entdeckung neuer Kristallstrukturen f"uhren wird.

Ein erstes Ergebnis ist k"urzlich von Andreas Dress, Daniel Huson und
Emil Moln\'ar (Budapest) erzielt worden: Es wurde bewiesen, da"s es
genau 88 Typen von Pflasterungen des Raumes gibt, die die
Eigenschaft haben, da"s alle {\it zweidimensionalen Seiten\/} der
Pflastersteine zueinander "aquivalent sind.

%\newpage

%\smallskip
%\hrule
%\smallskip
\begin{center}
{\Large\bf
Computeralgebra: Das MuPAD-System
}
\\ \ \ \\
{\normalsize Computervorf"uhrung}
\end{center}
%\smallskip
\begin{center}
Benno Fuchssteiner und Klaus Gottheil \label{wk_fg}
\end{center}
%\smallskip
\noindent{\bf Kurzfassung}
\begin{quote}
MuPAD ist ein \CA{system},
im Unterschied zur numerischen Behandlung mathe\-matischer Sach\-ver\-halte
manipuliert \CA{} auch Zeichen und  Symbole.
Der Name ist eine Abk"urzung f"ur:
{\bf Mu}lti {\bf P}rocessing {\bf A}lgebra {\bf D}ata {\bf T}ool.
MuPAD ist eine Entwicklung der
Mathematikgruppe im {\it Institut{}
f\"ur Automatisierung{} und{} Instrumentelle Ma\-thematik} der
Universit\"at-Gesamthochschule Paderborn.
For\-schungsinstitutionen und Ausbildungseinrichtungen steht MuPAD
kostenlos
zur Verf\"ugung.
\end{quote}

MuPAD ist ein Softwareprodukt, das den Umgang mit Formeln
erlaubt und diesen mit intelligentem mathematischen Expertenwissen
erleichtert. Neben numerischem Rechnen erlaubt MuPAD nicht nur den
interaktiven, formel\-\-m\"a\ss{}igen
Umgang mit mathe\-matischen Ob\-jek\-ten,
sondern erm\"oglicht auch die problemlose Handhabung von Formeln -
und damit
von technischen Sachverhalten - die bisher wegen ihrer Kompliziertheit dem
Anwender unzug\"anglich waren.

MuPAD hat eine au\ss{}erordentlich komfortable
Bedieneroberfl\"ache, die selbst mathematischen Laien mit geringer
Rechnererfahrung
das spielerische Erlernen der Beherrschung des Systems erm\"oglicht.
Ein interaktives digitales Handbuch, eine Systemkomponente zur
interaktiven Fehlersuche, sowie ein leistungsf\"ahiges men\"ugesteuertes
Graphikmodul
runden das System ab.
Ein ca. 400-seitiges Handbuch wird vom Birkh\"auser Verlag in Basel publiziert.

\"Uber Spezialaufgaben hinaus hat MuPAD die effiziente Erledigung
allgemeiner mathematischer Aufgaben zum Ziel. Um Aufgaben und
Pro\-bleme von ganz neuer Dimension l"osen zu k"onnen, bietet MuPAD neben der
M"oglichkeit des sequentiellen Arbeitens, Versionen, die auf parallelen
Rechnerarchitekturen aufbauen. Das zugrunde liegende Rechnermodell
ist ein Netzwerk von Shared-Memory-Maschinen.

Gegenw\"artig steht MuPAD f\"ur UNIX Arbeitsplatzrechner und Rechner der
Familie APPLE-Macintosh
zur Verf\"ugung; eine Portierung auf andere Rechnerplattformen wird
durchgef\"uhrt.


\newpage
%\smallskip
%\hrule
%\smallskip
\begin{center}
{\Large\bf
MOLGEN+, molekulare Strukturaufkl"arung
in der Chemie
}
\\ \ \ \\
{\normalsize Computervorf"uhrung}\label{wk_klh}
\end{center}
%\smallskip
\begin{center}
A. Kerber, R. Laue, R. Hohberger
\end{center}
%\smallskip
\noindent{\bf Kurzfassung}
\begin{quote}
{\em Molekulare Strukturaufkl\"arung}
identifiziert chemische Substanzen anhand von
spektroskopischen Daten.
Das massenhafte Auftreten solcher Probleme, beispielsweise auch im
Umweltschutz, l\"a\ss t den Wunsch nach
Automatisierung entstehen, wenn m\"oglich
durch Computerprogramme, die die anfallenden Daten wie Reaktionsverhalten,
Spektren und
\"ahnliche Informationen analysieren k\"onnen und dem Chemiker dann
Kandidaten vorlegen -- m\"oglichst wenige, aber unbedingt {\em alle,}
die in Frage kommen.

Das von der Arbeitsgruppe {\sc A. Kerber} und {\sc R. Laue}
an der Universit"at in
Bayreuth entwickelte \cas\ MOLGEN$^+$
stellt den hierf\"ur zentralen mathematischen
Teil dar, der zu vorgegebener chemischer Summenformel samt Nebenbedingungen
-- vorgeschriebene und/oder verbotene Substrukturen -- alle chemischen
Strukturformeln ermittelt, die zu den eingegebenen Daten passen. Aus diesen
Strukturformeln wird dann die zu identifizierende Substanz, genauer deren
Strukturformel, ausgelesen.

Dieses System wurde mit dem Deutsch-\"Osterreichischen
Hochschul-Software-Preis 1993 ausgezeichnet.
\end{quote}

MOLGEN$^+$ ist ein Computeralgebrasystem f\"ur Forschung und Lehre in der
Chemie, das in mehrj\"ahriger Arbeit im Rahmen von Forschungsprojekten
--- finanziell unterst\"atzt von der VW-Stiftung und von der
Deutschen Forschungsgemeinschaft --- am Lehrstuhl II f\"ur Mathematik
der Universit\"at Bayreuth entwickelt worden ist. Es wurde mit dem
Deutsch-\"Osterreichischen
Hochschul-Software-Preis 1993 f\"ur herausragende Lehrsoftware im
Fachbereich Chemie ausgezeichnet.

Dieses Computeralgebrasystem dient der {\em molekularen Strukturaufkl\"arung,}
deren Aufgabe die Identifizierung chemischer Substanzen anhand von
spektroskopischen Daten ist. Es stellt den hierf\"ur zentralen mathematischen
Teil dar, der zu vorgegebener chemischer Summenformel samt Nebenbedingungen
(vorgeschriebene und/oder verbotene Substrukturen) alle chemischen
Strukturformeln ermittelt, die zu den eingegebenen Daten passen. Aus diesen
Strukturformeln wird dann die zu identifizierende Substanz, genauer: deren
Strukturformel, ausgelesen.

Diese Identifizierung chemischer Substanzen anhand von experimentellen
Daten ist heute
ein zentrales Thema in den Labors der Analytischen Chemie.
Das massenhafte Auftreten solcher Probleme, beispielsweise auch im
Umweltschutz, l\"a\ss t den Wunsch nach
Automatisierung entstehen, wenn m\"oglich
durch Computerprogramme, die die anfallenden Daten, wie Reaktionsverhalten,
Spektren und
\"ahnliche Informationen, analysieren k\"onnen und dem Chemiker dann
Kandidaten vorlegen --- m\"oglichst wenige, aber unbedingt {\em alle,}
die in Frage kommen.
Im Zentrum solcher Systeme steckt also notwendigerweise ein {\em Generator,}
der in der Lage sein mu\ss, alle mathematisch m\"oglichen
Strukturformeln
zu produzieren --- effizient und redundanzfrei, dies leistet MOLGEN$^+,$
das bereits im industriellen Einsatz erprobt worden ist.

Innerhalb der Lehre --- an Schulen, Universit\"aten und in der Ausbildung
der chemischen Industrie --- er\"offnet MOLGEN$^+$ die M\"oglichkeit, dem
Auszubildenden schnell und effektiv die F\"ulle der chemischen Strukturen
zu
demonstrieren, die vorgegebenen Daten gen\"ugen.

%\smallskip
MOLGEN$^+$ l\"auft unter DOS auf dem PC, wird vom Umschau-Verlag vertrieben
und ist insbesondere auch f\"ur die Lehre
an Schulen und Hochschulen gedacht. Eine Industrieversion MOLGEN$^+$ ist
ebenfalls erh\"altlich (von den Autoren), sie erfordert allerdings, je
nach Ausbaustufe, erheblich mehr Speicherplatz auf der Festplatte.


%\newpage

%\smallskip
%\hrule
%\smallskip
\begin{center}
{\Large\bf
Robotersteuerung
}
\\ \ \ \\
{\normalsize Computervorf"uhrung}\label{wk_kov}
\end{center}
%\smallskip
\begin{center}
Peter Kov\`acs
\end{center}
%\smallskip
\noindent{\bf Kurzfassung}
\begin{quote}
Zur Steuerung der heute in der Industrie eingesetzten Roboter mu"s f"ur jeden
Robotertyp ein spezielles, kompliziertes Gleichungssystem gel"ost werden. Um die
Roboterhand schnell in eine gew"unschte Stellung zu positionieren bzw. um die
Hand schnell entlang einer vorgegebenen Bahnkurve zu bewegen mu"s die L"osung
des jeweiligen Gleichungssystems innerhalb weniger Millisekunden erfolgen. Diese
Bedingungen haben es bislang nur gestattet, sehr eingeschr"ankte Typen von
Robotern zu realisieren.

An der TU-Berlin wurde das Expertensystem Rocky-X konstruiert, welches unter
verschiedenen m"oglichen Varianten die jeweils optimale symbolische L"osung des
obigen Gleichungssystems findet. %Optimale L"osungen konnten bislang nicht
%bestimmt werden.
Rocky-X gelingt dies unter anderem durch den Einsatz eines
m"achtigen Hilfsmittels der Computeralgebra, dem sogenannten
{\sl Buchberger-Algorithmus} sowie mittels der sogenannten
{\sl bivariaten homogenen Zerlegung}.
%Dekomposition\".
Letztere reduziert die L"osung einer komplizierten einzelnen
Gleichungen auf die sukzessive L"osung von zwei zugeh"origen einfacheren
Gleichungen.

Die Verwendung dieser innovativen Ergebnisse in Rocky-X erm"oglicht nun die
L"osung und somit die Realisierung von leistungsf"ahigen neuen
Robotergenerationen.
\end{quote}

Beim Einsatz von Robotern erwartet der Anwender, da"s er zur Positionierung der
Roboterhand in einer gew"unschten Zielstellung nicht etwa Gelenkeinstellungen
angeben mu"s, sondern da"s er die gew"unschte Zielstellung in einem geeigneten
Koordinatensystem spezifizieren kann. Die Berechnung aller passenden
Gelenkeinstellungen
aus den Koordinaten der gew"unschten Handstellung wird dann von der
Robotersteuerung "ubernommen. Diese Berechnung wird als
{\sl R"uckw"artsrechnung} bezeichnet.

Die R"uckw"artsrechnung erfordert die Aufl"osung komplizierter nichtlinearer
Gleichungssysteme, der sogenannten
{\sl kinematischen Gleichungssysteme}. W"ahrend
der Entwicklung des Robotertyps, also vor dessen praktischem Einsatz,  wird das
jeweilige kinematische Gleichungssystem mittels aufwendiger, langwieriger
Berechnungen auf eine Familie einzelner {\sl
(Gelenk-)Bestimmungsgleichungen}
reduziert, die sich mit herk"ommlichen Methoden l"osen lassen. Eine solche
Familie von symbolischen Bestimmungsgleichungen wird als {\sl Triangulation}
bezeichnet. Die Ermittlung einfacher Triangulationen ist das wesentliche Ziel
der R"uckw"artsrechnung.

Zu jedem Robotertyp existiert stets eine Vielzahl verschiedener Triangulationen,
deren Qualit"at in bezug auf ihre praktische Einsetzbarkeit stark
unterschiedlich sein kann. Die Herleitung optimaler Triangulationen war mit
bisherigen Mitteln nicht m"oglich, da schon bei m"a"sig komplexen Robotern die
Ermittlung einer einzigen Triangulation ein gro"ses Problem darstellt.

F"ur industrielle Anwendungen m"ussen die L"osungen des kinematischen
Gleichungssystems innerhalb weniger Millisekunden berechnet werden k"onnen. Das
gelingt nur dann, wenn w"ahrend der Entwicklung des Roboters eine einfache
Triangulation gefunden wurde. Die Ermittlung einer einfachen Triangulation ist
also eine Vorbedingung f"ur die praktische Einsetzbarkeit eines Robotertyps.
Diese R"uckw"artsrechnung spielt derzeit in der Robotik eine herausragende
Rolle, da sie das prim"are Entwurfskriterium f"ur Roboterkonstrukteure ist.
Alle anderen Kriterien, wie zum Beispiel die Gestalt des Arbeitsraums,
dynamische Eigenschaften und konstruktiv-mechanische Kriterien, wie die
Anordnung der Motoren, m"ussen der (leichten) L"osbarkeit des kinematischen
Gleichungssystems untergeordnet werden. Hierdurch wurden bislang wesentliche
Entwicklungen in der Robotik behindert.

An der TU-Berlin wurde von Kov\`acs und Hommel das Expertensystem Rocky-X f"ur
die R"uckw"artsrechnung f"ur umfangreiche Roboterklassen entwickelt.
Rocky-X ist in
der Lage, optimale Triangulationen f"ur extrem gro"se, bislang nicht
beherrschbare
Roboterklassen bereitzustellen. Unter anderem benutzt Rocky-X hierf"ur die
folgenden Strategien, die bislang nicht in der Roboterkinematik eingesetzt
wurden.

(1) Durch die Verwendung eines m"achtigen Hilfsmittels der Computeralgebra,
dem sogenannten {\sl Buchberger-Algorithmus}, gelingt es, einen vollst"andigen
"Uberblick "uber die Gesamtheit aller Triangulationen zu erhalten und
einfachste Triangulationen sicher zu identifizieren. Alle wesentlichen
Informationen "uber das kinematische Gleichungssystem k"onnen vor Beginn des
eigentlichen Aufl"osungsprozesses ermittelt werden. Dadurch werden alle
Anstrengungen gezielt auf die besten L"osungsalternativen konzentriert.
Intuitive Vorgehensweisen und Fehlschl"age bei der R"uckw"artsrechnung k"onnen
weitgehend vermieden werden.

(2)     Bei vielen Robotertypen kann es sein, da"s die
 Bestimmungsgleichungen der
optimalen Triangulation immer noch zu kompliziert f"ur den praktischen Einsatz
sind, weil ihr Grad zu gro"s ist. Nach einem Vorschlag von {\sc Kov\'acs} l"a"st
sich die L"osung mancher Bestimmungsgleichungen h"oheren Grades aber
hinl"anglich vereinfachen. Hierbei wird die L"osung der Gleichung gro"sen Grades
reduziert auf die sukzessive L"osung von zwei einfachen Gleichungen kleinen
Grades. Die spezielle Art, wie dies geschieht, wird als {\sl
bivariate homogene Zerlegung}
%Dekomposition\"
bezeichnet. Mit Hilfe des Computeralgebra-Systems \maple\ wurden
von {\sc von zur Gathen} f"ur kleine Grade der Polynome s"amtliche solche
Zerlegungen allgemein bestimmt. Die Methode hat gegen"uber der "alteren
funktionalen Zerlegung den entscheidenden Vorteil, da"s sie auf alle Polynome
anwendbar ist.

Die Verwendung dieser innovativen Ergebnisse in Rocky-X erm"oglicht nun die
L"osung und somit die Realisierung von leistungsf"ahigen neuen
Robotergenerationen. Rocky-X wurde zweimal auf der Hannover-Messe als
offizielles Exponat der TU-Berlin ausgestellt.

%\newpage


%\smallskip
%\hrule
%\smallskip
\begin{center}
{\Large\bf
Computeralgebra im Mathematikunterricht
}
\\ \ \ \\
{\normalsize Computervorf"uhrungen}\label{wk_kah}
\end{center}
%\smallskip
\begin{center}
Wolfgang K\"uchlin, Beatrice Amrhein und Georg Hagel
\end{center}
%\smallskip
\noindent{\bf Kurzfassung}
\begin{quote}
Mit den folgenden zwei Demonstrationen wollen wir exemplarisch zeigen,
welch fundamentale Auswirkungen moderne Computeralgebra-Systeme
auf den Mathematikunterricht von der
Oberstufe Gymnasium bis zum Vordiplom an den Universit\"aten und
Fachhochschulen haben werden.
Es wird sich zum ersten eine {\em Verschiebung der Lernziele}\/
ergeben und zweitens ein {\em Wechsel in den Lehrmethoden}.

Es ist dabei keine Frage mehr, da{\ss} Computeralgebra die
Mathematikausbildung beeinflussen wird.
Durch kleine und preiswerte, aber gleichzeitig schnelle Rechner
sind Computeralgebra-Systeme heute jedem Sch\"uler zug\"anglich.
Die Frage ist lediglich, wie offizielle Lernziele und
Lehrmethoden diese Entwicklung reflektieren werden.

Mathematik ist ein unverzichtbarer Bestandteil im
Probleml\"osungsproze{\ss}
{\em Problem $\rightarrow$ Formel $\rightarrow$ Resultat}.
Computeralgebra hat zum Ziel, den Weg von der mathematischen Formulierung
zum berechneten Resultat m\"oglichst weitgehend zu automatisieren.
Wie weit dies im Bereich des Unterrichts
heute schon gelungen ist, zeigen wir am Beispiel
der L\"osung einiger Abituraufgaben mit dem System {\em Maple}.


Computeralgebra-Systeme mit anspruchsvoller Graphik er\"offnen dem Lehrer
qualitativ neue M\"oglichkeiten der Darstellung mathematischer Objekte.
Der Einsatz von Computern erm\"oglicht zus\"atzlich eine ma{\ss}geschneiderte
Einbindung in den Unterricht, da Darstellungen jederzeit ver\-\"an\-dert
werden k\"onnen und nicht starr im Lehrbuch fixiert sein m\"ussen.
Au{\ss}erdem kann nun der Sch\"uler selbst mit den Lernbeispielen
experimentieren.
Wie weit dies heute schon Realit\"at ist, zeigen wir an der Visualisierung
einiger Objekte mit dem System {\em Mathematica}.
\end{quote}

%\smallskip
{\bf Computeralgebra-Systeme l\"osen Abituraufgaben}
(Georg Hagel)

So wie die allgemeine Verbreitung des Taschenrechners das
{\em von-Hand-Rechnen}\/ im Mathematik-Unterricht ersetzt hat, so
werden mit der Zeit Computeralgebra-Pakete auf Kleincomputern
 im Unterricht das Manipulieren von Formeln  \"ubernehmen.
Das wird auch zur Folge haben, da{\ss} das Schwergewicht des
Mathematik-Unterrichts verlagert wird.
Im heutigen Unterricht steht oft noch das technische Handwerk
im Mittelpunkt, also wie man aus der Formel das fertige Resultat
erh\"alt (Formel $\rightarrow$ Resultat).

Je mehr dieser Teil automatisiert werden kann, desto mehr Raum kann
im Unterricht dem ersten Teil des Weges (Problem $\rightarrow$ Formel)
gewidmet werden.
Nur der Mensch kann das urspr\"ungliche Problem erfassen und die erste
formale Modellierung erstellen.
Diese Aufgabe ist sehr schwierig, da
f\"ur ein Problem im allgemeinen sehr viele Modelle m\"oglich sind.
Nur durch eine genaue Kenntnis der verschiedenen L\"osungsmethoden,
die es je nach Modell gibt, kann das f\"ur die L\"osung g\"unstigste Modell
gew\"ahlt werden.
Durch den Einflu{\ss} der Computeralgebra in der Schule
wird  dieser Teil des L\"osungswegs,
und damit die konkrete Anwendung, mehr ins Zentrum verlagert.

Wie einfach sich Formelmanipulationen, wie sie heute noch
in Abituraufgaben gestellt werden, durch \ca -Systeme
erledigen lassen, wird an einigen Beispielen aus der
Analysis mit Hilfe von {\em Maple} gezeigt.

%\smallskip
{\bf Visualisierungen f\"ur den Mathematikunterricht}
(Beatrice Amrhein)

Visualisierung kann das Verstehen abstrakter Strukturen der Mathematik
wie Funktionen,  Raumkurven, Fl\"a\-chen, Integralen, Differentialen,
Trigonometrischen Funktionen, Folgen, Reihen, usw.
sehr erleichtern.
Das ist besonders wichtig f\"ur Studierende,
 deren St\"arke nicht in den mathematischen F\"achern liegt.

Visualisierung fand im Mathematikunterricht bisher
vor allem an der Wandtafel oder mit Hilfe eines Hellraumprojektors
statt.
Mit Hilfe des Computeralgebra-Systems {\em Mathematica} ist es nun aber
m\"oglich, schnell und einfach gute Visualisierungen
abstrakter mathematischer Objekte herzustellen.

Der Computer erlaubt aber nicht nur, fertige Bilder herzustellen.
Oft m\"ochte man Bilder aus verschiedenen Ansichten betrachten
oder allgemein in erstellten Bildern Parameter \"andern k\"onnen.
Durch die M\"oglichkeit, Bilder zu einer Animation zusammen"-zu"-setzen,
lassen sich auch kleine Filme herstellen. Damit bekommt die
Visualisierung eine weitere Dimension, die Zeit.
Mit den Methoden der Computeralgebra lassen sich Prozeduren herstellen,
welche diese Flexibilit\"at erm\"oglichen.


Ein gemeinsames Projekt (in Zusammenarbeit
 mit O.\ Gloor und Prof.\ R.\ E.\ M\"ader, ETH Z\"urich)
hat das Ziel, in {\em Mathematica} solche Prozeduren zu
schreiben. Es soll damit einerseits
eine Bibliothek von Visualisierungen aufgebaut werden,
die direkt im Klassenzimmer eingesetzt werden k\"onnen.
Anderseits werden diese Prozeduren dem Lehrer zur Verf\"ugung
gestellt, so da{\ss} er auf einfachste Weise diese Bilder selber
herstellen oder \"andern kann.

Der Lehrer kann also aus dieser Bibliothek
diejenigen Visualisierungen aus\-w\"ah\-len, welche er im
Unterricht einsetzen will. Gleichzeitig kann er
\"Anderungen an diesen Bildern leicht auch noch w\"ahrend des
Unterrichts vornehmen und damit direkt auf Fragen von Sch\"ulern
eingehen.

Auch kann dadurch im Unterricht viel mehr als bisher mit
mathematischen Objekten experimentiert werden. Falls die
Sch\"uler entsprechend ausgestattet sind, k\"onnen sie auch
selber diese Experimente durchf\"uhren, was das Lernverhalten
sicherlich ver\"andern wird.

%\newpage

%\smallskip
%\hrule
%\smallskip
\begin{center}
{\Large\bf
L"osen von Differentialgleichungen mit \ca
}
\\ \ \ \\
{\normalsize
Computervorf"uhrung
}\label{wk_fsc}
\end{center}
%\smallskip
\begin{center}
Fritz Schwarz
\end{center}
%\smallskip
\noindent{\bf Kurzfassung}
\begin{quote}
Das L"osen von Differentialgleichungen ist in fast allen Gebieten der
Naturwissenschaften von grundlegender Bedeutung. Die Kenntnis von {\em
analytischen L"osungen in geschlossener Form} ist dabei von ganz
besonderem Interesse, da sie {\em Einsichten in die Struktur} des
zugrunde liegenden Problems erlauben, die durch eine numerische L"osung
nicht m"oglich sind. Oft entscheidet sie "uber den weiteren Fortschritt
in dem jeweiliegen Gebiet.
In aller Regel ist die Bestimmung solcher analytischen
L"osungen mit gro\ss em Rechenaufwand verbunden. "Ahnlich wie beim
Integrieren verwendet man Tabellen von gel"osten Beispielen und versucht,
sein eigenes Problem auf eines dieser Beispiele zur"uckzuf"uhren.
Durch die gezeigte Software wird das Arbeiten mit Differentialgleichungen
vollst"andig revolutioniert.
Das langwierige Arbeiten mit Nachschlagewerken wird
dann vollst"andig durch die Arbeit mit dem Computer abgel"ost.
Die Zeitersparnis,
die Korrektheit und die Qualit"at der Ergebnisse sind ein enormer Gewinn und
verschaffen dem Wissenschaftler Zeit f"ur kreative Arbeit.
\end{quote}


Das L"osen von Differentialgleichungen ist in fast allen Gebieten der
Naturwissenschaften von grundlegender Bedeutung. Die Kenntnis von {\em
analytischen L"osungen in geschlossener Form} ist dabei von ganz
besonderem Interesse, da sie {\em Einsichten in die Struktur} des
zugrunde liegenden Problems erlauben, die durch eine numerische L"osung
nicht m"oglich sind. Oft entscheidet sie "uber den weiteren Fortschritt
in dem jeweiligen Gebiet.

In aller Regel ist die Bestimmung solcher analytischen L"osungen mit
gro\ss em Rechenaufwand verbunden.  Au\ss erdem sind die verwendeten
L"osungsverfahren meist nur heuristisch, da der Rechenaufwand f"ur
systematische Verfahren noch erheblich gr"o\ss er ist. "Ahnlich wie beim
Integrieren verwendet man Tabellen von gel"osten Beispielen - ein
Standardwerk ist die Sammlung von Kamke - und versucht, sein eigenes
Problem auf eines dieser Beispiele zur"uckzuf"uhren.  Falls man f"ur eine
bestimmte Differentialgleichung eine L"osung nicht findet, kann man
jedoch nicht sicher sein, ob sie vielleicht doch existiert.

Die Computeralgebra erm"oglicht einen fundamental neuen Ansatz. Der
Rechenaufwand an analytischen Rechnungen spielt nur noch eine
untergeordnete Rolle, er wird {\em fehlerfrei} auf dem Computer
ausgef"uhrt. Deshalb sind die verwendeten Verfahren {\em algorithmisch},
sie arbeiten f"ur {\em ganze Klassen } von Gleichungen und erlauben {\em
definitive Aussagen} "uber die L"osungen des untersuchten Problems.

In dieser Vorf"uhrung wird Software gezeigt, mit der die L"osungen linearer
Gleichungen, deren Koeffizienten rationale Funktionen sind,
bestimmt werden k"onnen. Als Benchmarktest wird das Kapitel 2 aus der
Sammlung von Kamke verwendet. Zum Beispiel erh"alt man f"ur die
Gleichung
%
\[%\begin{displaymath}
x^3y''+x(2x-1)y'+y=0
\]%\end{displaymath}
%
die beiden L"osungen
%
\[%\begin{displaymath}
%y_{1} = \Frac{1}{x}e^{-\frac{1}{x}},\hspace*{5mm}
%y_{2} = \Frac{1}{x}e^{-\frac{1}{x}}\int e^{\frac{1}{x}}dx
y_{1} = \frac{1}{x}e^{-\frac{1}{x}},\hspace*{5mm}
y_{2} = \frac{1}{x}e^{-\frac{1}{x}}\int e^{\frac{1}{x}}dx
\]%\end{displaymath}
%
oder f"ur
%
\[%\begin{displaymath}
x^2(x-2)^2y''+2x(x^2-1)y'-2(x^2-x-1)y=0
\]%\end{displaymath}
%
entsprechend
%
\[%\begin{displaymath}
y_{1} = \frac{x^2}{x-1},\hspace*{5mm}
y_{2} = \frac{x^2}{x-1}(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}
+2log\frac{x-1}{x}).
\]%\end{displaymath}
%y_{1} = \Frac{x^2}{x-1},\hspace*{5mm}
%y_{2} = \Frac{x^2}{x-1}(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}
%+2log\frac{x-1}{x})

Durch diese Software wird das Arbeiten mit Differentialgleichungen
vollst"andig revolutioniert.  In wenigen Jahren werden "ahnliche
Algorithmen f"ur fast alle Klassen von Gleichungen, die von praktischem
Interesse sind, entwickelt und implementiert werden. Das langwierige
Arbeiten mit Nachschlagewerken wird dann vollst"andig durch die Arbeit
mit dem Computer abgel"ost.  Die Zeitersparnis, die Korrektheit
und die Qualit"at der Ergebnisse sind ein enormer Gewinn und verschaffen
dem Wissenschaftler Zeit f"ur kreative Arbeit.

Die Akzeptanz dieser neuen M"oglichkeiten wird durch eine
benutzerfreundliche Ober"-fl"a"-che sehr erleichtert.  F"ur die Eingabe
bedeutet das die M"oglichkeit, handgeschriebene Gleichungen in der
"ublichen mathematischen Schreibweise an das System zu "ubergeben. Das
hier in Verbindung mit unserer Software gezeigte Graphiktablett, das am
Lehrstuhl
von Professor Hotz an der Universit\"{a}t Saarbr\"{u}cken entwickelt wurde,
l\"{o}st dieses Problem auf ideale Weise.
Ein jahrhunderte alter Traum der Mathematiker,
ein {\em intelligentes Blatt Papier}, das umfangreiche und eint\"{o}nige
Rechnungen automatisch ausf\"{u}hrt,
ist damit in greifbare N\"{a}he ger\"{u}ckt.
\normalsize
%\newpage

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Systeme                                                     %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

{\vspace*{5mm}\Large\bf \hrule\vspace{1mm}
\centerline{Neues \"uber Systeme und Hardware\vspace{1mm}}\hrule}
\vspace*{0.5cm}
\label{systems}
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}

\begin{center}
{\Large {\bf
\mathcad 4.0
}}\\
\end{center}
Bestandteil von Mathcad 4.0 ist neben den numerischen F\"ahigkeiten
inzwischen der Kern von Maple. Mit
einem Klick auf einen Men\"upunkt kann \mathcad z. B. eine Formel
vereinfachen oder nach einer Variable aufl\"osen.
Die symbolische Antwort steht f\"ur
numerische Berechnungen oder eine weitere symbolische Umformung
zur Verf\"ugung.

Mathcad 4.0 ist erh"altlich "uber: MathSoft, Kingswich House,
Sunninghill, Berkshire SL5 7BH, Great Britain.



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Arbeitsgruppen                                              %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

{\vspace*{5mm}\Large\bf \hrule\vspace{1mm}
  \centerline{Berichte \"uber Arbeitsgruppen}\vspace{1mm}\hrule}\label{ber_ag}
\vspace*{3mm}
%
\long\def\lit#1{\par{\parskip 1pt \sfcode`\.=1000
{\em Literatur:}
#1}\par}

\noindent
{\large\bf Computeralgebra am Interdisziplin"aren Zentrum f"ur Wissenschaftliches
 Rechnen der Universit"at Heidelberg}

{\small
{\bf Mitglieder der Arbeitsgruppe}
\begin{itemize}
\item Leitung: {\sfcode`\.=1000\relax %macht Abstaende nach Punkten normal gross
 Prof. Dr. B. H. Matzat, PD Dr. G. Hi\3, PD Dr. G. Malle.}

\item Weitere Mitglieder:
{\sfcode`\.=1000\relax %macht Abstaende nach Punkten normal gross
K. Brodowsky,
Dr. R. Dentzer,
J. Gruber,
G. Kemper,\\
Dr. F. L"ubeck,
R. Nauheim,
U. Porsch,
B. Przywara,
S. Reiter.}

\item E-Mail: \begin{sloppy}
{\it name}\verb|@kalliope.iwr.uni-heidelberg.de|, wobei {\it name} der
Nachname in Kleinbuchstaben ist, also etwa
\begin{center}
\verb|matzat@kalliope.iwr.uni-heidelberg.de|.
\end{center}
Ausnahmen: \verb|bro| statt \verb|brodowsky|, \verb|hiss| statt \verb|hisz|,
\verb|prz| statt \verb|przywara|, \verb|luebeck| statt \verb|lubeck|

%Anschrift:
%\begin{quote}
%IWR der Universit"at Heidelberg\\
%Im Neuenheimer Feld 368\\
%D-69120 Heidelberg
%\end{quote}

\end{sloppy}
\end{itemize}

{\bf Arbeitsgebiete}
\begin{itemize}
\item Mitwirkung bei Entwicklung und Pflege des Programmsystems {\sf MOC} zur
 Berechnung von modularen Charaktertafeln und Zerlegungszahlen von endlichen
 Gruppen (siehe auch die Beschreibung in Abschnitt 4.4.7 des Reports
"`Computeralgebra in Deutschland"').

Erh"altlich "uber K.~Lux, e-mail: \verb|Klaus.Lux@Math.RWTH-Aachen.de|

\lit{G. Hi\3, C. Jansen, K. Lux and R. Parker:
Computational Modular Character Theory.
Preprint, Aachen 1993.}

\item Berechnung modularer Charaktere unter Verwendung von {\sf MOC} als
 Beitr"age zu einem modularen Gruppenatlas.

\lit{G. Hi\3 and K. Lux:
Brauer Trees of Sporadic Groups.
Oxford University Press 1989.}

\item Entwicklung und Pflege des Programmsystems CHEVIE f"ur Rechnungen in der
Charakter- und Darstellungstheorie von endlichen Gruppen vom Lie-Typ, von
Hecke-Algebren und Weyl-Gruppen
(siehe auch die Beschreibung in Abschnitt 4.4.3 des Reports
"`Computeralgebra in Deutschland"' sowie die Ank"undigung im CA-Rundbrief
Nr.~13).

Erh"altlich via: \verb|ftp.iwr.uni-heidelberg.de|

\lit{M. Geck, G. Pfeiffer, G. Hi\3, F. L"ubeck and G. Malle:
CHEVIE --- Generic Character Tables.
IWR Preprint 93--62.}

\item Berechnung generischer Charaktertafeln unter Verwendung von CHEVIE als
Beitr"age zu einer Datenbank f"ur generische Charaktertafeln.

\item Konstruktive inverse Galoistheorie als Beitrag zur L"osung des
 Umkehrproblems der Galoistheorie "uber diversen Grundk"orpern sowie der
 Vermutung von Shafarevich.

\lit{B. H. Matzat:
Konstruktive Galoistheorie.
LNM 1284, Springer Verlag, Berlin 1987.

G. Malle and B. H. Matzat:
Inverse Galois Theory I, II, III.
IWR Preprints 92--21, 92--36, 93--46.}

\item L"osung geometrischer Einbettungsprobleme und Berechnung von
 Einbettungshindernissen im Hinblick auf geometrische Versionen des Satzes von
 Shafarevich "uber {auf}l"osbare Gruppen und der Vermutung von Shafarevich.

\item Konstruktive Invariantentheorie mit Anwendungen auf das
Noethersche Problem \\
(INVAR-Package f"ur MAPLE/MACAULAY).

\lit{G. Kemper:
The INVAR-Package for Calculating Rings of Invariants.
IWR Preprint 93--34}

\item Konstruktive Idealtheorie und nichtlineare Gleichungssysteme.

\item Berechnung von Polynomen mit vorgegebener Galoisgruppe und Erstellung einer
 Datenbank f"ur generische und parameterabh"angige Polynome mit interessanter
 Galoisgruppe.

\item Untersuchung von Kongruenzfunktionenk"orpern und geometrischen Goppa-Codes.

\end{itemize}

{\bf Vorhandene Systeme und Software-Pakete}
\begin{itemize}
\item Entwicklung der Systeme {\sf MOC} und {CHEVIE}.

\item Nutzung der Systeme MAPLE, GAP, MAGMA, MACAULAY, KANT, SIMATH, PARI,
MUPAD.
\end{itemize}
}}

\begin{flushright}
B. H. Matzat (Heidelberg)
\end{flushright}
\indent

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Publikationen                                               %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\vspace*{5mm}
{\Large\bf
\hrule\vspace{1mm}

\centerline{Publikationen "uber Computeralgebra}\vspace{1mm}}\hrule
\label{publ}
\begin{itemize}


\item F. Brackx: {\sl Computer Algebra with LISP and REDUCE\/}, 1991,
ISBN 0-7923-1441-7, Kluwer Academic Publisher, 300 S.

%\item
%{Clausen, M., Baum, U.}:
%{\sl Fast Fourier Transforms},
%BI Wissenschaftsverlag, Mannheim,
%ISBN 3-411-16361-5,
%1993.

\item W. Burckhardt: {\sl Erste Schritte mit Mathematica\/}, 1993,
ISBN 3-540-56650-3, Springer Verlag, Etwa 125 S.

\item H. Cohen: {\sl  A Course in Computational Algebraic Number Theory\/},
\label{cohen}
1993, ISBN 3-540-55640-0,
Grad. Texts in Math., Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, DM 88.--.

{\small
Die Pioniere der ''Computational Algebraic Number Theory'' wie Hans
Zassenhaus haben schon immer verlangt, die theoretischen Resultate der
Algebraischen Zahlentheorie durch Berechnungen der behandelten Gr\"o\ss en
konstruktiv zu erg\"anzen, und in dem Buch von M. Pohst und H. Zassenhaus
\"uber ''Algorithmic Algebraic Number Theory'' ist diese Forderung bereits
in die Tat umgesetzt worden. In den letzten Jahren hat die Algebraische
Zahlentheorie als arithmetische Theorie der algebraischen Zahlk\"orper
aber zus\"atzliche Bedeutung in der Informatik, n\"amlich beim Faktorisieren
gro\ss er Zahlen und bei
Primzahltests, gewonnen.  Dabei spielt die Arithmetik der
elliptischen Kurven eine ebenso gro\ss e Rolle, und man kann diese einerseits
in die algebraische Zahlentheorie im weitesten Sinne und andererseits in
die Arithmetische Algebraische Geometrie einordnen. Abstrakte Theorien, in
effiziente Algorithmen umgesetzt, zeitigen pl\"otzlich konkrete Anwendungen
in der Informatik. Ein Lehrbuch, das dieser faszinierenden, durch
Computeranwendungen gekennzeichneten Entwicklung der Zahlentheorie und
Arithmetischen Geometrie gerecht wird, hat Henri Cohen nunmehr vorgelegt,
und der
rei\ss ende Absatz, den es offenbar findet, zeigt, wie gro\ss\ der Bedarf nach
einem solchen Werk ist.
 \\ %\medskip
Der Reichtum des behandelten Stoffes ist schier unerme\ss lich, und das
Buch stellt eine Fundgrube sowohl f\"ur den konstruktiven Zahlentheoretiker
als auch f\"ur den etwa an Faktorisierung oder kryptographischen Anwendungen
interessierten Informatiker dar, um nur einige der potentiellen
Benutzer zu nennen. 
 \\ %\medskip
In den ersten drei Kapiteln werden vorbereitende Algorithmen zur
Algebraischen Zahlentheorie er\"ortert, und zwar aus der Elementaren
Zahlentheorie (z.B. der Euklidische Algorithmus, der Chinesische
Restsatz, Kettenbr\"uche, quadratische Restsymbole und Polynomgleichungen
modulo $p$) im ersten Kapitel, aus der Linearen Algebra und 
Gittertheorie (z.B. der Gau\ss sche Algorithmus, Determinantenberechnung 
und Berechung des cha\-rak\-teristischen Polynoms, Normalformen von
Matrizen, Gitterreduktion, diverse Versionen des LLL-Algorithmus
und Bestimmung der k\"urzesten Vektoren) im zweiten Kapitel und aus der
Polynomarithmetik (z.B. Darstellung von Polynomen, Euklidischer
Algorithmus, Resultantenverfahren, Faktorisierun \"uber $\bf Z$,
$\bf Q$ und Zahlk\"orpern, Hensel's Lemma) im dritten.
 \\ %\medskip
Im vierten bis sechsten Kapitel kommt dann die Algorithmische 
Algebraische Zahlentheorie zum Zuge, und zwar werden im vierten
theoretische Grundlagen gelegt (das Teilk\"orperproblem, Zerlegungsgesetz,
Einheiten- und Klassengruppe, Regulator, Zetafunktion und 
Klassenzahlformel), im f\"unften Algorithmen zun\"achst nur f\"ur quadratische
Zahlk\"orper er\"ortert (Klassenzahlberechnung mit Hilfe quadratischer
Formen, Shanks'Baby Step - Giant Step-Methode zur Klassengruppenberechnung
sowie Shanks' Infra\-struk\-tur-Methode zur Berechnung von Regulator und
Einheitengruppe, McCurley's subexponentieller Algorithmus zur
Klassengruppenberechnung, %\linebreak[3] 
a\-nalytische Klassenzahlberechnung und
Cohen-Lenstra Heuristik, wobei immer zwischen reell- und 
imagin\"arquadratischen Zahl\-k\"or\-pern zu unterscheiden ist)
und im sechsten
Kapitel schlie\ss lich Algorithmen f\"ur beliebige Zahl\-k\"or\-per behandelt 
(Ganzheitsbasenberechnung nach dem Zassenhausschen ''Round 2''-Verfahren,
Primzerlegung, Berechnung von Galoisgruppen f\"ur Zahlk\"orper vom Grade
3-7 \"uber $\bf Q$, Einheiten- und Klassengruppenberechnung, Bestimmung
des Regulators, Hauptidealentscheidung, wobei kubischen Zahlk\"orpern 
ausf\"uhrlichere Betrachtungen gewidmet sind). Diese Ka\-pitel
kommen dem eingangs erw\"ahnten Buch von Pohst und Zassenhaus am n\"achsten,
obwohl sie weniger theoretisch als praktisch orientiert sind.
 \\ %\medskip
In Kapitel sieben schlie\ss lich wendet sich der Autor den elliptischen
Kurven zu (Elliptische Integrale, Mordell-Weil-Gruppe, komplexe Multiplikation,
$L$-Funktion, Shimura--Taniyama--Weil--Vermutung, Vermutung von
Birch und Swinnerton-Dyer, elliptische Kurven \"uber $\bf F_q$, $\bf Q$
und $\bf C$, Hilbertsche und Webersche Klassenpolynome).
 \\ %\medskip
Den Anwendungen gelten die letzten drei Kapitel, und zwar Kapitel 8 der
Faktorisierung von Zahlen und den Primzahltests in ''the dark ages''
(Pocklington-Lehmer\-scher $(N-1)$-Test, Pollard's $\rho$-Methode, 
Verfahren von Shanks und die $(p-1)$-Methode), Kapitel 9 den Primzahltests
(mittels Jacobisummen oder elliptischer Kuven, Goldwasser-Kilian-Atkin)
und Kapitel 10 der Faktorisierung (Kettenbruchmethode, 
Klassengruppenverfahren, Methode der elliptischen Kurven nach Lenstra,
quadratisches Sieb, zahlentheoretisches Sieb) jeweils in ''modern times''.
 \\ %\medskip
Anhang A liefert eine (unvollst\"andige) Auswahl zahlentheoretisch 
ausgerichteter Computeralgebra-Systeme, haupts\"achlich nat\"urlich Cohen's
eigenes System PARI, und Anhang B einige Klassenzahl- und 
Einheitentabellen quadratischer und kubischer Zahlk\"orper sowie F\"uhrer,
Rang (stets $=0$) und Torsionsgruppen elliptischer Kurven.
 \\ %\medskip
Eine beeindruckende Materialsammlung also. Die Vorgehensweise ist nun
so, da\ss\ stets zuerst die ben\"otigte Theorie meistens kurz dargestellt
wird und sich daran die entsprechenden Algorithmen anschlie\ss en. Dabei
liefert der Autor gelegentlich durchaus Beweise f\"ur die ben\"otigten S\"atze,
zeigt,
da\ss\ die Algorithmen zum Ziel f\"uhren und er\"ortert ausgiebig ihre Effizienz. 
Wenn auf verschiedene F\"alle aus Effizienzgr\"unden verschiedene
Algorithmen anzuwenden sind, so geschieht das auch und wird entsprechend
kommentiert. Viele Vor- und R\"uckverweise erleichtern das Verst\"andnis,
Querverbindungen werden aufgezeigt und Zusammenh\"ange zwischen den 
verschiedenen Gebieten hergestellt. Am Ende eines jeden
Kapitels finden sich \"Ubungsaufgaben, die das Bild durch Beweise von S\"atzen
und
Algorithmen, Verallgemeinerungen von Algorithmen oder Beispiele
zur Theorie und zu den Verfahren abrunden. 
 \\ %\medskip
Der Stoff erstreckt sich durchaus auf Teile der Zahlentheorie und Algebra,
die {\it nicht} in jedem Standardlehrbuch behandelt werden, z.B. der 
Sturmsche Satz zur Bestimmung der Anzahl der reellen Nullstellen eines
Polynoms und der Signatur eines Zahlk\"orpers nebst Algorithmus, die 
Newton-Formeln und Berechnung des charakteristischen Polynoms mittels
Resultantenbildung, Polynomreduktion zur Erzeugung von Zahlk\"orpern
durch ''einfache'' Polynome, das Newton-Polygon nebst Anwendung auf
das Zerlegungsgesetz, die Cohen-Lenstra-Heuristik nebst Anwendung auf die
$p$-Teilbarkeit der Klassenzahl und die Transformation einer kubischen
Gleichung auf Weierstra\ss -Normalform.
 \\ %\medskip
Bei einem so inhaltsreichen Opus bleibt es nicht aus, da"s dem Autor
Auslassungen unterlaufen. Die spektakul\"arste ist vielleich die
des zahlentheoretischen Computeralgebra-Systems SIMATH
im Anhang A \"uber ''Packages for Number Theory'', zumal in SIMATH eine
Vielzahl der behandelten Algorithmen implementiert und verf\"ugbar ist.
Dann fehlen aber auch Hinweise auf den Ganzheitsbasenalgorithmus 
''Round 4'' nach Zassenhaus und seine effiziente Implementierung durch
B\"offgen sowie auf den daraus resultierenden Algorithmus von B\"offgen
und Reichert zum Zerlegungsgesetz. Die ausf\"uhrliche Behandlung kubischer
K\"orper kommt offenbar ohne den Verweis auf die klassischen Arbeiten von
Dedekind und Hasse aus. Und im relativ kurzen Kapitel 7 \"uber elliptische
Kurven, wo wichtige Algorithmen behandelt werden, finden sich leider keine
Beweise, und es fehlen auch jegliche Literaturhinweise.
Die Kapitel 9 und 10 \"uber Primzahltests und Faktorisierung werden sich 
zudem bei der rasanten Entwicklung des Gebiets wahrscheinlich ziemlich
bald als \"uberarbeitungsbed\"urftig erweisen, indem aus den ''modern times''
wieder die ''dark ages'' werden, aber das ist unvermeidlich. Erw\"ahnt sei
noch, da\ss\ inzwischen
eine lange Liste von Korrekturen vorliegt, die auf megrez.ceremab.u-bordeaux.fr
via ftp verf\"ugbar ist.
  \\ %\medskip
W\"unschenswert w\"are bei einer zweiten Auflage die Aufnahme neuerer
Algorithmen zur Berechnung der
Mordell-Weil-Gruppe und zur Bestimmung
aller ganzen Punkte elliptischer Kurven \"uber $\ Q$ in Kapitel 7.
 \\ %\medskip
Insgesamt das eindruckvolle, fundamentale Werk eines kenntnisreichen
Autors. Sowohl der theoretisch Interessierte als auch der praktische
Anwender lernt hier eine ganze Menge. Und zum L\"osen zahlentheoretischer
Probleme sucht man sich einfach den passenden Algorithmus aus dem Buch
heraus und implementiert ihn auf dem Rechner. Der Graduate Text 
vermittelt dem Leser die ganze Faszination, die von der Algorithmischen
Algebraischen Zahlentheorie ausgeht.
}

\begin{flushright}
H. G. Zimmer (Saarbr\"ucken)
\end{flushright}

\item D. V. Chudnovsky, R. D. Jenks:
{\sl Computer Algebra\/}, ISBN 0-8247-8038-8,
1993, Springer LNPAMS, 256 pp., \$99.75.

\item W. Gander, J. Hrebicek:%${\textstyle H\check{r}eb\widetilde{ic}ek}$:
{\sl Solving Problems in Scientific Computing using Maple and Matlab\/},
1994, ISBN 3-540-57329-1, Springer Verlag, Etwa 300 S.

\item J.S. Devitt, {\sl Calculus with Maple V\/}\label{devitt},1993, ISBN
0-534-16362-9, Symbolic Computation Series, Brooks/Cole Publishing
Company, Pacific Grove, California, 502 S.

{\small
Das Buch von J.S. Devitt eignet sich f"ur den Einsatz in den Klassen
11 bis 13 von Gymnasien und Gesamtschulen sowie an Fachhochschulen.
Es werden die Themenkreise: Gleichungen, Ungleichungen, Grenzwerte,
Differentiation, rationale Funktionen, Integration, Parameterdarstellung von
Funktionen und Reihen behandelt.

\noindent Maple wird hierbei nicht in erster Linie zur Bearbeitung der
gestellten Aufgaben verwandt, sondern es werden zun"achst mit Hilfe von
Maple die Grundlagen der Begriffe erarbeitet, ehe dann der Begriff selbst
eingef"uhrt wird. Es folgt damit dem Vorgehen, wie es auch jetzt bei
der Einf"uhrung von Begriffen in der Schule "ublich ist. Durch den 
Einsatz von Maple ist es aber m"oglich, die Begriffe selbst besser
vorzubereiten als es bisher der Fall ist, da durch den hohen Arbeitsaufwand
z.B. zum Zeichnen eines punktweise zu berechnenden Graphen die
Anzahl der Beispiele sehr beschr"ankt ist.

Es ist sicherlich allen Schulen zu empfehlen, die Maple zur Verf"ugung
haben, da es ohne gro"se "Anderungen des methodischen Vorgehens
eingesetzt werden kann, die einzuf"uhrenden Begriffe aber durch viele
Beispiele und graphische Veranschaulichungen besser vorbereitet und
verdeutlicht werden k"onnen.
}

\begin{flushright}
U. Klein (Aachen)
\end{flushright}

\item E. Johnson, {\sl Linear Algebra with Maple V\/},\label{johnson}
1993, ISBN 0-534-13069-0, Symbolic Computation Series, Brooks/Cole
Publishing Company, Pacific Grove, California, 142 S.

{\small
Geeignet ist dieses Buch f"ur einen Leistungskurs zum Thema Lineare
Algebra an Schulen oder zur Unterst"utzung einer Vorlesung zur
Linearen Algebra. Es wird davon ausgegangen, da"s der Leser die
vorgef"uhrten Beispiele am Rechner nachvollzieht.

\noindent Es werden die Themenkreise: Matrizen, Vektoren, Eigenwerte und
Eigenvektoren von Matrizen und Lineare Transformationen behandelt. Zum
Abschlu"s eines jeden Kapitels werden Anwendungsbeispiele aus
verschiedenen Bereichen vorgestellt.
 
Der Aufbau "ahnelt dem von der Maple--Gruppe herausgegebenen Buch
{\em First Leaves: A Tutorial Introduction\/}. Es werden die
verwandten Maple--Kommandos angegeben und jeweils in einer links
davon stehenden Spalte kurz erl"autert, was mit dem entsprechenden
Befehl erreicht werden soll. Da"s auch die Behandlung der Themenkreise
an den von Maple zur Verf"ugung gestellten Kommandos orientiert ist,
wird in verschiedenen Abschnitten dadurch deutlich, da"s zun"achst
alle zugeh"origen Befehle mit ihrer Wirkungsweise aufgelistet werden.
Die Bearbeitung der behandelten Beispiele beschr"ankt sich nicht auf die 
blo"se Anwendung einzelner Kommandos, sondern es werden auch einige
kleinerer Prozeduren eingesetzt. 
}

\begin{flushright}
U. Klein (Aachen)
\end{flushright}


\item W. Ellis, E. Johnson, E. Lodi, D. Schwalbe,\label{ellis}
{\sl Maple V Flight Manual\/}, 1992, ISBN 0-534-21235-2, Symbolic
Computation Series, Brooks/Cole Publishing Company, Pacific Grove,
California, 185 S.

{\small
Das Buch mit dem Untertitel {\em Tutorial for Calculus, Linear Algebra,
and Differential Equations\/} ist als Einf"uhrung in Maple und zum
Gebrauch an Schulen der von Brooks/Cole vertriebenen Student Edition
von Maple beigef"ugt. Es wird die Benutzung von Maple auf einem
DOS--Rechner bzw. einem Macintosh erl"autert, wobei davon ausgegangen
wird, da"s dem Sch"uler ein Rechner beim Arbeiten mit dem Buch zur
Verf"ugung steht. In einem einf"uhrenden Kapitel, das sich an den Lehrer
richtet, werden die Einsatzm"oglichkeiten des Buches im Unterricht
erl"autert.

\noindent Auch hier ist im Aufbau eine Anlehnung an das Buch {\em First
Leaves: A Tutorial Introduction\/} zu erkennen. Die Kurzkommentare
zu den einzelnen Maple--Kommandos sind jeweils links in einer
besonderen Spalte angegeben.
 
Da es f"ur die Schule gedacht ist, wird in kleinen Schritten vorgegangen
und es wird z.B. der Graph einer Funktion f"ur verschiedene Intervalle
der x--Achse gezeichnet, um deutlich zu machen, an welchen Stellen die
zu diskutierende Funktion n"aher untersucht werden soll. 
Insgesamt werden Kurvendiskussionen von Funktionen in einer und
mehreren Variablen, Grenzwerte, Differentiation, Integration, eine
Einf"uhrung in die Lineare Algebra und das L"osen von
Differentialgleichungen behandelt. Maple wird hierbei als
Rechenhilfsmittel benutzt und nicht zur Einf"uhrung dieser Begriffe im
Unterricht.
}

\begin{flushright}
U. Klein (Aachen)
\end{flushright}

\item A. Fattahi, {\em Maple V Calculus Labs\/}, 1992,
ISBN 0-534-19272-6, Brooks/Cole Publishing Company, Pacific Grove,
California, 95 S.

{\small
Dieses Buch ist in 25 Abschnitte gegliedert, die jeweils w"ahrend einer
Sitzung am Rechner bearbeitet werden sollen. Alle Seiten sind perforiert,
so da"s man sie einzeln zur Bearbeitung verwenden kann. Zu Ende eines
jeden Abschnitts sind Beispielaufgaben angegeben, die selbst"andig
gel"ost werden sollen. Zum Eintrag der Ergebnisse sind Zeilen im Buch
vorgesehen. 
Die hierbei verwandten Themen kommen aus unterschiedlichen Gebieten der
Mathematik. So wird z.B. die Berechnung von Grenzwerten, die Differentiation, 
rationale Funktionen, Integration, Differentialgleichungen, Reihen und 
Vektoren, aber auch das Newton--Verfahren und die Simpson--Regel jeweils an
bis zu drei kurzen Beispielen behandelt. Maple wird hierbei als
Werkzeug benutzt, um die gestellte Aufgabe zu bearbeiten. Auf die
mathematischen Inhalte, z.B. die Wirkungsweise des Simpson--Verfahrens,
wird nicht eingegangen. 
Als ich das Stichwortverzeichnis gesucht habe, hat mich sehr erstaunt,
da"s am Ende eines so d"unnen Buches noch 19 leere Seiten eingelegt sind.
Zur Behandlung dieser Themenkreise w"urde ich eines der oben
vorgestellten B"ucher vorziehen.
}

\begin{flushright}
U. Klein (Aachen)
\end{flushright}


\item K. G. Fischer, P. Loustaunau, J. Shapiro, E. L. Green, D. Farkas 
(Editors): {\sl Computational Algebra\/}, ISBN 0-8247-9070-7, 
1993, Springer LNPAMS, 272 pp., \$125.00.

\item
P. Kov\'acs:~\label{kovacs} {\sl {R}echnergest\"utzte symbolische {K}inematik\/
},
Reihe: Fortschritte der Robotik, ISBN 3-528-06544-3, 1993, Vieweg Verlag,
Braunschweig, Wiesbaden, DM 112,00.

{\small
Dieses Buch ist die Ver"offentlichung der Doktorarbeit des
Autors in der Reihe {\sl Fortschritte der Robotik} und ist dort
der zweite  von 18 B"anden, der sich mit symbolischen Aspekten bei
Roboterproblemen besch"aftigt.
Die Parameter eines Roboters bzw. einer Roboterklasse wie
L"ange der Gelenke, Drehwinkel, Teleskopausz"uge und Winkelstellung
der Gelenke zueinander bestimmen die Position und die Orientierung
der Roboterhand durch i.w. polynomiale Gleichungen.
Wichtig zur konkreten Realisierung von Robotern ist es nun,
die Drehwinkel etc. in Abh"angigkeit von der vorgebenen
Handposition zu bestimmen.
Schon f"ur einfachere Roboterklassen ist es nach dem heutigen
Stand der Gr"obnerbasen und der Computerleistungen nicht m"oglich,
Gr"obnerbasen zur L"osung dieses Problems durch {\sl Triangulation}
zu finden, da die Anzahl der Unbestimmten sehr hoch ist.
Trotzdem ist es aus Sicht der Computeralgebra nicht
hoffnungslos, diese Problematik der {\sl inversen Roboterkinematik}
zu studieren.
Dem Autor kommt der Verdienst zu, Gr"obnerbasis-Berechungen
als Werkzeug einzusetzen, das den konventionellen Aufl"osungsproze"s
steuert und unterst"utzt. Er hat dazu ein Expertensystem
{\sl ROCKY-X} implementiert, das die Gr"obnerbasis-Implementierung
von \reduce\ benutzt. Damit konnten bislang nicht behandelbare
Roboterklassen erfolgreich gel"ost werden.

Im einzelnen werden nach einer Einf"uhrung in die Grundlagen der
Kinematik folgende  Themen behandelt:
Standard-Beschreibungsmethoden von Gelenken, die
klassischen Techniken der R"uckw"artsrechung, die explizite
L"osung von SC-Gleichungen (Polynome in Sinus/Cosinus der Winkel),
Ermittlung von Triangulationen (und zwar verschiedene um m"oglichst einfache
zu finden),  Beschreibung des Kernverfahrens mit intensivem
Einsatz von Gr"obnerbasis-Berechungen f"ur spezialisierte
(f"ur die geometrischen Parameter und die Handpositition werden
nach gewissen Regeln rationale Zahlen eingesetzt)  Gleichungssysteme
und Heuristiken zur Gewinnung von allgemeinen Gleichungen im Ideal etc.
sowie schlie"slich eine Beschreibung des Expertensystems.

Am Rande sei vermerkt, da"s
die mathematische Pr"asentation mir an einigen
Stellen etwas verwirrend erscheint, da z.B. die Symbole (meiner Meinung nach)
unn"otigerweise Indizes links oben
und rechts unten besitzen. Auch k"onnte ich mir vorstellen, da"s bei
manch deskriptivem Teil des Kernverfahrens eine etwas genauere
mathematische Beschreibung m"oglich gewesen w"are.

Ich halte das Buch f"ur eine Bereicherung f"ur den Computeralgebraiker und
empfehle es Allen, die sich "uber dieses interessante Anwendungsgebiet der
Gr"obnerbasen-Theorie informieren und in dieses
Gebiet einarbeiten wollen. Gen"ugend zu tun in Hinblick auf Verbesserungen
des Gr"obnerbasis-Algorithmus in der Situation von Gleichungssystemen
mit zus"atzlichen Strukturen ist ja sicher noch!
}

\begin{flushright}
Johannes Grabmeier (Heidelberg)
\end{flushright}


\item

Michael E. Pohst: {\sl Computational Algebraic Number Theory\/},
DMV Seminar, Bd. 21, Birkh\"auser Verlag Basel, Boston, Berlin 1993,
88 pp. \label{pohst}

{\small
Dieses aus im Rahmen eines DMV-Seminars \"uber ``Konstruktive
Zahlentheorie'' ge\-hal\-te\-nen Vorlesungen hervorgegangene Heft stellt
im wesentlichen eine Kurzversion des Buches von M. Pohst und H. Zassenhaus
\"uber
``Algorithmic Algebraic Number Theory'' (Cambridge University Press,
Cambridge 1989, XIV + 465 pp.) dar. W\"ahrend das letztgenannte Werk
aber f\"ur an direkten Anwendungen Interessierte wegen seines
Allgemeinheitsanspruchs eher ungeeignet sein d\"urfte (vgl.
das Referat von R. Schoof, Bull. AMS {\bf 29} (1993), 111 - 113),
liefert die erstgenannte Monographie f\"ur direkte Anwender genau
das richtige R\"ustzeug. Das Hauptverdienst des vorliegenden
B\"and\-chens ist allerdings darin zu sehen, da\ss ~dem Leser ein
direkter Einstieg in die ``Konstruktive Algebraische Zah\-len\-theo\-rie''
erm\"oglicht wird und er zudem auf kurzem Wege einen vollst\"andigen
\"Uberblick \"uber dieses relativ neue Gebiet der Zahlentheorie
erh\"alt. Dar\-\"uber hinaus ist diese Kurzversion von
Pohst-Zassenhaus in einigen Teilen, z. B. bei der
Ein\-hei\-ten\-be\-rech\-nung, up to date gebracht worden - ein angesichts
der rasanten Ent\-wickl\-ung der Kon\-struk\-ti\-ven Zah\-len\-theo\-rie
wichtiger Gesichtspunkt.

Nach H. Zassenhaus besteht die Hauptaufgabe der ``Computational
Algebraic Number Theory'' in der Be\-stim\-mung der Ga\-lois\-gruppe eines
Polynoms sowie in der Berechnung von Ganzheitsbasis, Einheitengruppe
und Klassengruppe algebraischer Zahlk\"orper. Bis auf die Bestimmung
der Galoisgruppe macht die L\"osung dieser Hauptaufgabe, also die
Berechnung der Invarianten algebraischer Zahlk\"orper, den
wesentlichen Inhalt der Monographie aus. Zur Vorbereitung werden in
den ersten Kapiteln die ben\"otigten Hilfsmittel aus der Theorie
der endlichen K\"orper (Polynomfaktorisierung), der Geo\-me\-trie der
Zahlen (Gitter, LLL- und MLLL-Reduktion), der Linearen Algebra
(Nor\-mal\-for\-men von
Matrizen) und der Arithmetik der algebraischen Zahlk\"orper
(Grundbegriffe) be\-reit\-ge\-stellt. In einem Anhang geht der Autor noch
ganz kurz auf das number field sieve nach A. K. Lenstra, H. W. Lenstra,
M. S. Manasse und J. M. Pollard ein und gibt einen Abri\ss ~seines
Algorithmenpakets KANT, in dem die meisten der vorher be\-han\-del\-ten
Algorithmen implementiert sind.

Die Monographie ist kurz und knapp gehalten. Einige S\"atze und
Propositionen werden bewiesen, f\"ur die meisten Beweise wird jedoch
auf das ausf\"uhrlichere Buch von Pohst und Zassenhaus verwiesen.
Mit dem Computer erstellte Beispiele illustrieren die
behandelten Algorithmen, und \"Ubungsaufgaben erg\"anzen die
pr\"asentierte Theorie.
W\"ahrend die behandelten Algorithmen f\"ur direkte Anwender als
Rezepte ohne weiteres verwendbar sind, mu\ss ~der theoretisch
Interessierte zu ihrem Verst\"andnis an einigen Stellen wohl doch die
Originalliteratur heranziehen (z. B.
bei Dirichlets Methode zur Ein\-hei\-ten\-be\-rech\-nung, beim Algorithmus
\"uber die \"Aquivalenz zweier Ideale oder beim number field sieve).
Vielleicht w\"are daher bei
einer Neuauflage an eine etwas ausf\"uhrlichere Darstellung zu denken,
die m\"oglichst ``self-contained'' sein sollte, ohne die
\"Ubersichtlichkeit zu beeintr\"achtigen.

Insgesamt stellt die Monographie eine echte Bereicherung der Literatur
\"uber Kon\-struk\-ti\-ve Zah\-len\-theo\-rie dar und wird ihren Platz neben
 dem Buch von Pohst und Zassen\-haus ohne weiteres behaupten k\"onnen.

P.S.: Erg\"anzend zur Round-Four-Methode von Ford/Zassen\-haus zur
Berechnung einer Ganzheitsbasis sollte vielleicht erw\"ahnt werden,
da"s eine fr"uhere, sehr effiziente
Implementierung des entsprechenden Algorithmus von
R. B\"offgen stammt (Der Algorithmus von Ford/Zassen\-haus zur
Berechnung von Ganzheitsbasen in Polynomalgebren. Annales Univ.
Saraviensis, Ser. Math., Vol. 1, No. 3 (1987), 60 - 129) und im
Computeralgebra-System SIMATH verf\"ugbar ist.
}

\begin{flushright}
H. G. Zimmer (Saarbr\"ucken)
\end{flushright}

\item C.C. Sims, {\sl  Computation with finitely presented groups\/},
 ISBN 0-521-43213-8, 1994, Cambridge University Press, 
xiii + 604 pp., \$ 99.00.

\item B. Sturmfels: {\sl Algorithms in Invariant Theory\/},
1993, ISBN 3-211-82445-6, Springer Verlag, 197 S.

Dies ist der erste Band der Reihe:
\begin{quotation}
\noindent
  Hrsg.: B. Buchberger, G. E. Collins: {\sl Texts and Monographs in
Symbolic Computation\/}, Johannes Kepler University, Linz, Austria
\end{quotation}

\item M. C. Tangora, {\sl Computers in Algebra\/}, ISBN 0-8247-7975-4
1993, Springer LNPAMS, 176 pp., \$99.75.

\item Wen-ts\"un Wu: {\sl Mechanical Theorem Proving in Geometries\/},
1994, ISBN 3-211-82506-1, Springer Verlag, Etwa 250 S.

\item R. Zippel: {\sl  Effective Polynomial Computation\/},
1993, ISBN 0-7923-9375-9, Kluwer Academic Publisher, approx. 376 pp.

\end{itemize}

\indent

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Lehrveranstaltungen                                         %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\vspace*{5mm}
{\Large\bf
\hrule\vspace{1mm}

\centerline{Lehrveranstaltungen \"uber Computeralgebra im SS 1994}
\vspace{1mm}}\hrule
\label{lehrv}
\begin{itemize}

\item
{\bf RWTH Aachen}\\
{\em Algebra II (Mathematische Methoden der CA),\/} Neub"user, V4, "U2.\\
{\em Einf"uhrungspraktikum Maple,\/} Neub"user, Klein, Dietrich, "U2.\\
{\em Praktikum: Programmieren in Maple,\/} Neub"user, Klein, "U2.

\item
{\bf FU Berlin}\\
{\em Invariantentheorie und Computer Algebra,\/} K. Gatermann, S.\\
{\em Probleml"osen mit Mathematica}, K"opf, S2.

\item
{\bf Universit"at Bonn}\\
{\em Primalit"atstests und Faktorisierungsalgorithmen,\/}
A. Shokrollahi: , V2.

\item
{\bf Universit"at Erlangen}\\
{\em Methoden der Computeralgebra: Arithmetik endlicher K"orper,\/}
 H. Meyn, M. Becker-Wenneker, V3, "U1.

\item
{\bf Universit"at Heidelberg}\\
{\em Angewandte \ca\ ,\/}W. B"oge,v4, "U2.\\
{\em \ca\ (Algorithmen der Gruppentheorie),\/} G. Hi"s, V2, "U2.

\item
{\bf Universit"at Karlsruhe}\\
{\em Computeralgebra in der Robotik,\/} J. Calmet, V.\\
{\em Computeralgebra und K"unstliche Intelligenz,\/}
Calmet, J., Homann, K., Zenger, C., S.\\
{\em Computeralgebrapraktikum,\/} Calmet, J., Homann, K., Zenger, C., P.

\item
{\bf Universit"at Kaiserslautern}\\
{\em Algebra II (Computeralgebra),\/} G. Pfister, V.\\
{\em Computeralgebra,\/} G. Pfister, S.

\item
{\bf Universit\"at K\"oln}\\
{\em Elliptische Kurven und Faktorisierung,} N. Klingen, S2.

\item
{\bf Universit"at Leipzig}\\
{\em Computergeometrie, W. La\ss ner}, V2.\\
{\em Konstruktive Invariantentheorie}, H.-G. Gr"abe, V2.\\
{\em \reduce-Praktikum}, H.-G. Gr"abe, P2.\\
{\em Oberseminar Computeralgebra}, H.-G. Gr"abe, W. La\ss ner, S2.
 
\item
{\bf RISC Linz}\\
{\em \"Uberblick \"uber Symb. Computation\/}, B. Buchberger, F. Winkler, V2.\\
{\em Geometrische Grundlagen f\"ur Symbolic Computation\/}, S. Stifter,V2.\\
{\em Algorithmische Kombinatorik\/}, P. Paule, V2.\\
{\em Rewriting in Computer Science and Logic\/}, F. Winkler , V2.\\
{\em Quantifier Elimination\/}, G. Collins, V2.\\
{\em Mathematikunterricht mit \derive II \/}, B. Kutzler, V2.

\item {\bf Universit"at Mannheim}\\
  {\em Anwendungen der Computer-Algebra in Mathematik, VWL und BWL.} 
  H. Kredel, H.-G. Kruse, K2. 

\item
{\bf Universit"at-Gesamthochschule Paderborn}\\
{\em Mathematik am Computer,\/} Chr. Nelius: V4.\\
{\em Konstruktive Galoistheorie,\/} Chr Nelius: V2, "U2.\\
{\em Primzahltests,\/} K.H. Indlekofer, J.Jarai:  V2, "U1.\\
{\em Rechnen in endlichen Koerpern,\/} von zur Gathen:  V2.\\
{\em Elementare Algorithmen in der Computeralgebra,\/} B. Fuchssteiner: V2.\\
{\em MuPAD Seminar,\/} MuPAD Gruppe: S2.\\
{\em Automath Seminar,\/} N. Dourdoumas,B. Fuchssteiner, J. Lueckel,
F. Rammig: S2.\\
{\em Oberseminar Faktorisieren,\/} von zur Gathen: S2.

\item
{\bf Universit\"at Passau} \\
{\em Oberseminar Computeralgebra}, V. Weispfenning, S2.

\item
{\bf Universit"at Rostock}\\
{\em Symbolisches Rechnen I,\/} K. Hantzschmann, V2.\\
{\em \maple,\/} O. Becken, V1, "U1.\\
{\em Algebraische Programmierung,\/} U. L"ammel, V2.\\
{\em Termersetzungssysteme,\/} A. Widiger, S2.

\item
{\bf Universit"at des Saarlandes Saarbr"ucken}\\
{\em Algorithmen in Algebra und Zahlentheorie,\/}
H. G. Zimmer, S2.\\

\item {\bf Universit"at T"ubingen}\\
{\em Einf\"{u}hrung in das Symbolische und Algebraische Rechnen}, R. Loos, V2\\
{\em Praktikum Symbolisches und Algebraisches Rechnen}, R. Loos, P4\\
{\em Seminar Computeralgebra}, R. Loos, S2\\
{\em Seminar Formale Methoden der Hardware-Verifikation},
 R. B\"{u}ndgen, U. Kebschull, W. K\"{u}chlin, S2\\
{\em Gr\"{o}bner-Basen}, B. Amrhein, V2 + \"{U}1

\item
{\bf ETH Z\"urich}\\
{\em Computer Algebra II,\/} B. F. Caviness, V2, "U1.\\
{\em Computer Algebra Seminar,\/} M. Bronstein, R. M\"ader, C. Williamson, S2.

\end{itemize}

\indent
\newpage

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%     Kurze Mitteilungen                                          %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\vspace*{5mm} {\Large\bf \hrule\vspace{1mm}

\centerline{Kurze Mitteilungen} \vspace{1mm} }\hrule
\label{mitteil}
\begin{itemize}

\item
%\vspace*{1cm}

\fbox{\parbox{16cm}{
  An der Rheinisch--Westf\"alischen Technischen Hochschule Aachen
  ist eine neu eingerichtete \vspace*{0.5em}

  \centerline{{\bf Universit\"atsprofessur (C4)}} \vspace*{0.5em}

  \centerline{f\"ur technisch-wissenschaftliches Hochleistungsrechnen}

  zu besetzen.

  Es ist beabsichtigt, der Inhaberin oder dem Inhaber dieser Professur
  die wissenschaftliche Leitung des Rechenzentrums zu \"ubertragen.
  Dabei soll dieses unter besonderer Ber\"ucksichtigung der
  Hochleistungsrechnertechnologie zu einem Kompetenzzentrum an der
  RWTH entwickelt werden.

%  Zu den Aufgaben geh\"oren ferner die Erforschung und Entwicklung von
%  Methoden, Algorithmen und Software zur Modellierung und zur
%  Berechnung oder Simulation komplexer Prozesse in Natur- und
%  Ingenieurwissenschaften auf Hochleistungsrechnern, insbesondere auf
%  massiv parallelen Systemen.  Die Professur geh\"ort zur
%  Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult\"at.  Wegen der
%  Interdisziplinant\"at des Gebiets wird eine enge Kooperation mit
%  Ingenieuren, Naturwissenschaftlern, Informatikern und Mathematikern
%  erwartet. Ein entsprechendes, interdisziplin\"ar angelegtes
%  Lehrangebot soll erbracht werden.

  Einstellungsvoraussetzungen sind Habilitation oder gleichwertige
  wissenschaftliche Leistungen sowie p\"adagogische Eignung.

%  Die Bewerbung von Schwerbehinderten ist erw\"unscht.
%
%  Die RWTH Aachen strebt eine Erh\"ohung des Anteils von Frauen in
%  Forschung und Lehre an.

  Die Bewerberinnen und Bewerber werden gebeten, sich mit den
  \"ublichen Unterlagen(Lebenslauf, Darstellung des wissenschaftlichen
  bzw.  beruflichen Werdegangs, Schriftenverzeichnis) bis zum 31.
  M\"arz 1994 an den
  Dekan der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult\"at,
  RWTH Aachen, Templergraben 64,
  D-52056 Aachen
  zu wenden.
}}

\item
%\vspace*{1cm}

\fbox{\parbox{16cm}{
  \centerline{{\bf STELLENAUSSCHREIBUNG}} \vspace*{0.5em}
  \centerline{Universit"at-GH Paderborn} \vspace*{0.5em}
  \centerline{Lehrstuhl f"ur Algorithmische Mathematik} \vspace*{0.5em}

An diesem neu eingerichteten Lehrstuhl sind zum Sommersemester 1994
zwei Stellen als

  \centerline{{\bf Wissenschaftliche Mitarbeiter}} \vspace*{0.5em}

zu besetzen. Besoldung nach BAT IIa, Vierjahresvertrag.
Bei in der Laufzeit abgeschlossener Promotion kann Verl"angerung
um ein weiteres Jahr erfolgen.

Forschungsgebiete: Algorithmen f"ur die Computeralgebra;
effizientes Rechnen in endlichen algebraischen Strukturen,
insbesondere endlichen K"orpern (Faktorisieren von Polynomen,
Permutationspolynome, Normalbasen);
algebraische Komplexit"atstheorie.
Anwendungen: Kodierungstheorie, Kryptographie, Robotik.

Voraussetzung: Diplom in Mathematik oder Informatik.
Auch promovierte Bewerber sind eingeladen, sich zu bewerben.

Auskunft erteilt:
Joachim von zur Gathen,
Department of Computer Science,
University of Toronto,
Toronto, Ontario, Canada M5S 1A4,
E-Mail: gathen@cs.toronto.edu,
Phone: (416) 978-6024,
Fax: (416) 978-1931
}}

\item
Der Springer-Verlag,   Postfach 31 13 40,  D-10643 Berlin,
bei dem bisher 15 B"ucher zu \ca erschienen sind,
gibt einen eigenen Prospekt zu \ca\ 
heraus.

\item
In der ersten Nummer der neuen Zeitschrift
\begin{quotation}
\noindent
  Hrsg: T. Ciriani, B. Kernighan, C. Wolfram:
{\sl Mathematech, The Global Review of Mathematics and its Applications},
Parrish Platt International
\end{quotation}
befinden sich unter
anderem auch Artikel zu Themen der \ca :
\begin{itemize}
\item C. Wolfram on \mathematica
\item D. Pinchon on \axiom .
\end{itemize}

\item
{\bf European Academic Software Award '94}\\
Der Europ"aische Akademische Software Preis, eine gemeinsame Initiative
von verschiedenen europ"aischen Organisationen, auf deutscher Seite
die ASK Karlsruhe, ruft alle europ"aischen Autoren von
Software-Produkten, die an einer Universit"at oder h"oheren
Erziehungs- oder Forschungseinrichtung besch"aftigt sind,
zur Unterbreitung ihrer Entwicklungen bis zum 30.4.1994 auf.

\item
Im Rahmen des RISC, Linz, erscheint eine neue Reihe f\"ur Monographien:
\begin{quotation}
\noindent
  Hrsg.: B. Buchberger, G. E. Collins: {\sl Texts and Monographs in
Symbolic Computation\/}, Johannes Kepler University, Linz, Austria
\end{quotation}
This series publishes research monographs and textbooks by researchers
and visiting researchers of the Research Institute for Symbolic Computation
at the University of Linz, Austria.


\item
Journal Announcement and Call for Papers
for a Full-Service, Refereed Electronic Mathematics Journal:
\begin{quotation}
                THE NEW YORK JOURNAL OF MATHEMATICS
\end{quotation}
The New York Journal of Mathematics is a refereed mathematics journal
being launched by the University at Albany, State University of New
York.

The journal is broadly based in subject matter, covering algebra,
modern analysis, and geometry/topology.

The New York Journal will be accessible by a combination of listserv
and gopher/ftp  ({\sl gopher nyjm.albany.edu\/},
{\sl ftp ftp\_nyjm.albany.edu\/} in the directory {\sl /pub/nyjm\/}).

Mark Steinberger, The University at Albany, State University of New York
Editor in Chief, New York Journal of Mathematics

\item
Prof. Paulo Ney de Souza in Berkeley f"uhrt eine Liste von
Computeralgebra-Systemen,
die einen Teil der Berichte im Report Computeralgebra in Deutschland
abdeckt bzw. erg"anzt.

Zugriff erfolgt entweder via anonymous ftp auf  {\tt math.berkeley.edu}
  im Directory\\
{\tt pub/Symbolic\_Soft} oder via Gopher mit der \\
{\tt Document URL  gopher://math.berkeley.edu/00/Symbolic\_Soft}.

\item {\bf Gopher-Zugang der eLib}

{\footnotesize
Das Informationssystem der Fachgruppe Computeralgebra, die eLib am
 Konrad-Zuse-Institut
in Berlin, ist neben dem bisherigen telnet-Zugang nun auch "uber Gopher
 erreichbar.
Gopher ist ein weltweites Informationssystem, das auf dem Client-Server-Modell
 beruht.
Die Client-Software am Arbeitsplatz kann mit einem Server ("ublicherweise der
 Server
des lokalen Rechenzentrums) Kontakt aufnehmen und wird von diesem dann an andere
Server bei Bedarf weiterverwiesen.

Da auch das Konrad-Zuse-Institut einen solchen Gopher-Server betreibt, ist die
eLib direkt von der jeweiligen Client-Software ansprechbar. Damit entf"allt f"ur
 den
Nutzer die Notwendigkeit, sich wie bisher "uber Zeilenkommandos in die
 jeweiligen
Menuepunkte vorzutasten, statt dessen kann mouse-gesteuert gesucht werden.

Erforderlich ist lediglich die Client-Software am Arbeitsplatz, die f"ur
 unterschiedliche
Betriebssysteme auf PD-Servern bereitgehalten wird. Im UNIX-Bereich setzt sich
 sehr
schnell die Mosaic-Oberfl"ache durch. Der offizielle Server f"ur dieses Produkt
 ist
{\tt ftp.ncsa.uiuc.edu}, allerdings ist die Software an den meisten
 Rechenzentren in
angepa"ster Form bereits im Einsatz und sollte zur Entlastung der
 internationalen
Verbindungen auch von dort bezogen werden.

Das Standard-Einstiegs-Men"u Ihres lokalen Gopher-Servers hat auch den Punkt
 {\sl
Externe Informationssysteme}, der auf den zentralen deutschen Gopher-Server in
Clausthal-Zellerfeld verweist. Von dort geht es per Mouse-Klick weiter nach
 Berlin an
den Gopher-Server des ZIB, der den Menu-Punkt {\tt SIG(Opt-Net,
 Computeralgebra)}
enth"alt. Wer direkt in das Menu will, kann im Mosaic "uber {\tt OPEN...}
auch die \\
{\tt Document URL
gopher://serv03.zib-berlin.de/11/.sig/Computeralgebra} benutzen.

\begin{flushright}
Gerhard Schneider (Karlsruhe)
\end{flushright}
}

\item Diesem Rundbrief liegt eine Informationsbrosch"ure des 
Birkh"auser-Verlags bei.

\end{itemize}

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\end{document}

